2023 Fiscal Year Final Research Report
Towards A Map Of M-theory
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19K03829
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022-2023)
Osaka City University (2019-2021) |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 超対称チャーン・サイモンズ理論 / 行列模型 / フレドホルム行列式 / ワイル群 / アフィンワイル群 / 双対カスケード / 平行多面体 / パンルヴェ方程式 |
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| Outline of Final Research Achievements |
It is known that the worldvolume theories of M2-branes are described by super Chern-Simons theories and that their grand canonical partition functions are given by the Fredholm determinants of spectral operators. Here we identify symmetries of the Weyl group for the spectral operators as Hanany-Witten brane transitions and symmetries of the affine Weyl group for the grand canonical partition functions as duality cascades. This identification enables us to understand the integrable structures of the q-deformed Painleve equation in these theories. Specifically, the grand canonical partition functions are extended beyond their original domain and are shown to satisfy the q-Painleve equation for the entire parameter space. Additionally, we reformulate the questions regarding duality cascades -whether duality cascades always terminate and whether the endpoint is uniquely determined by the starting point- into a purely geometrical question on zonotopes and answer the questions positively.
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| Free Research Field |
超弦理論
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
対称性を用いて物理を捉え直すことは、様々な物理系に対して広く行われる研究手法である。本研究では特にM2ブレーンやM理論をワイル群やアフィンワイル群の対称性や可積分構造の視点から理解した。これによりパンルヴェ方程式との関連を明らかにした。数学的にパンルヴェ方程式は非線形微分方程式の特殊関数の発見を目的に考案されたものであるが、物理的な応用を与えることにより大きく拡がりを見せ、これからも互いに影響しながら発展していくと期待される。また、他の超対称ゲージ理論に対してもアフィンワイル群やパンルヴェ方程式との関連が指摘されており、これを通じて広く他の超対称ゲージ理論との関係が解明されていくと期待される。
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