2019 Fiscal Year Research-status Report
Extra dimensions and topological matters from topological solitons
| Project/Area Number |
19K03839
|
|---|
| Research Institution | Yamagata University |
|---|
Principal Investigator |
衛藤 稔 山形大学, 理学部, 教授 (50595361)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | トポロジー / ソリトン / ブレーンワールド / トポロジカル エッジ状態 / 磁気単極子 / 量子渦 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は「対称性」と「トポロジー」に加え、対称性が自発的に破れる際に生じる「トポロジカル・ソリトン」に着目し、エネルギースケールや時空次元の異なる素粒子と物性の諸問題を有機的に絡めつつ解決し、その中で対称性の自発的破れに代表される新しい基礎的概念を見出すことである。
研究初年度は、素粒子標準模型の諸問題を解決するための有力な理論的候補であるブレーンワールド模型をトポロジカル・ソリトンによってダイナミカルに構成するため、素粒子間の相互作用を媒介する０質量のゲージ粒子のブレーンへの局在機構をトポロジーの観点から再検討した。特にこれまでによく知られているフェルミオンの局在機構とゲージボソンの局在機構を比較し、トポロジーがどのような意味でゲージ粒子の局在に寄与しているかを明らかにするために、ゲージ場が運動項を通じて他のスカラー場と相互作用する模型を考えた。その模型において、ゲージ場の局在モードを支配する方程式が、湯川結合を通じてソリトンに局在するフェルミオンに対する方程式と同型になることを明らかにした。この結果によりこれまで長年の課題であったゲージ場の局在問題を物性系に現れるエッジモードと同様にトポロジカルな観点から説明できることを示した。
またトポロジカル ・ソリトンに関連した研究成果として、内部ジョセフソン結合を有する２成分ボーズ・アインシュタイン凝縮系の渦分子に関するBKT転移の詳細を明らかにした。また素粒子標準模型の最も単純な拡張版である２ヒッグス２重項を含む拡張標準模型において位相的に安定な磁気単極子が存在する事を理論的に発見した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究は計画通り順調に進んでいる。
トポロジカル・ソリトンを利用したブレーンワールド模型では、これまでの多くの先行研究においてはDvali-Shifman機構でゲージ場の局在を説明してきたが、これは非摂動量子効果であるため、それが実現されるかどうか理論的に検証することが困難であった。これに対して、本年度の研究結果により、これまでよく知られているフェルミオンの局在と同様に、ゲージ場の局在もトポロジカルな視点で理解できることが分かり、このため相互作用の詳細や時空次元数などにもよらずにゲージ場の局在が普遍的に起こることを示すことに成功した。
これまで素粒子物理学におけるブレーン上のゲージ場の局在問題と物性系のトポロジカル物質のエッジモードの間に類似性があることはある程度認識されていたが、本年度の結果によりこの類似性について、例えばモードを決定する方程式の間の関係などを通じて、より具体的に議論することが可能となった。
つまり本年度の研究結果は、「エネルギースケールや時空次元の異なる素粒子と物性の諸問題を有機的に絡めつつ解決する」と「その中で対称性の自発的破れに代表される新しい基礎的概念を見出す」という本研究計画の目的を遂行するために今後より具体的に研究を進めていける手がかりとなる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
初年度の研究を引き継ぎ、ゲージ場だけではなく更に様々なスピンを持つボソン場やフェルミオン場のソリトン上への局在をトポロジーの観点から理解できるか考える。様々な場の局在モードについて一般的にトポロジーが基本的な役割を果たしていることを明らかにし、模型のパラメータやダイナミクスなどの詳細に依らない一般的な性質を抽出するし、トポロジカル ・ソリトンとその局在モードに関するより普遍的な理解の獲得を目指す。
これと並行して、ソリトンによるブレーンワールド模型として、５次元時空中の大統一理論を考え、トポロジカルソリトン（ドメインウォール ）上に３＋１次元の標準模型が低エネルギーで自発的に出てくる具体的な現象論模型を研究する。類似する先行研究では、標準模型のヒッグス場が含まれていなかったので、ゲージ場だけでなくヒッグス場の局在も説明できる模型を解析する。またトポロジカル・ソリトン＝ブレーンという模型に特有の観測可能量を明らかにし、これまでの観測・実験と矛盾がないか検証し、また余剰次元とソリトンの存在を明らかにするような新しい証拠を提案する。
更に研究が進めば、素粒子物理学に余剰次元と物性系の低次元の類似性に着目し、余剰次元におけるソリトン上への０質量粒子の局在をトポロジカル物質のエッジモード等と比較することで、余剰次元模型に必要な物理現象が実際に起こるかどうかを実験室系で検証する方法について考える。
|
