2020 Fiscal Year Research-status Report
汎関数くりこみ群による量子多体系の密度汎関数理論の構築と第一原理計算
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19K03872
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
國廣 悌二 京都大学, 理学研究科, 名誉教授 (20153314)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 賢市 京都大学, 理学研究科, 助教 (00567547)
菊池 勇太 国立研究開発法人理化学研究所, 仁科加速器科学研究センター, 理研BNLセンター研究員 (90838799) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 密度汎関数理論 / 汎関数くりこみ群 / 超流動 / 対称性の自発的破れ / 超流動のKohn-Sham 理論 / 交換-相関項 / フロー方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子場の理論における有効作用形式に基礎をおいた「汎関数くりこみ群」の枠組みで、自発的対称性が破れた系である超流動系に対して「密度汎関数理論」を構成した。
(1) 通常の粒子数密度場だけでなく非局所的な対場を引数とする有効作用を導入し、 厳密な有効作用の枠組みで 超流動系に対するHohenberg-Kohnの定理の成立を確認した。
(2) 2体相互作用がない状態から完全にある状態につなぐパラメータλを導入し、λの変化に伴い有効作用が従う発展方程式（「フロー方程式」）を導出した。 そのフロー方程式と平衡状態が満たす変分方程式を使って、対場を含むように一般化された厳密なKohn-Shamポテンシャルを導出することに成功した。さらに、Kohn-Shamポテンシャルを、ハートリー項、対相関項、交換-相関項、各項に明確に分離するこした形でそれらの微視的表式を与えることに初めて成功した。
(3)理論の有効性を検証するために、その汎関数積分で与えられている表式が、相関項を無視した場合には、基底状態のエネルギーがハートリー-フォック-ボゴリューボフ(HFB)理論のものに帰着するすることを示した。
この理論により、HFB理論を超える超流動系の密度汎関数理論の微視的枠組みができたことになる。すなわち、系統的に厳密な相関項を取り入れていく計算の枠組みが与えられたのである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度中に自発的対称性の破れのある場合の典型例である超流動系に対する汎関数くるこみ群法に基づく「密度汎関数理論」の定式化を行う計画を立てていたが、それが計画通り達成でき、その成果は世界的な科学雑誌に掲載されるとともに、著名な研究者の集まる国際会議においても招待講演として発表することができた。ただし、一般的枠組みの構成にとどまっており、具体的な系への応用まで進んでいないので「おおむね順調」と評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
一般的枠組みの構成を基に、この理論で与えた「交換-相関項」の系統的な取り込み法を具体的な系で例証する。たとえば、まず、「準粒子乱雑位相近似(QRPA)」の導出を行う。次に、低次元系などで非一様な密度系における超流動の問題、あるいは、冷却原子系などへの適用を試みる。
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| Causes of Carryover |
COVID-19の世界的感染の広がりにより、予定された国際および国内会議への出張がすべてキャンセルされたために、大幅に旅費の部分が剰余金となった。
2021年どのパンデミックの収束を前提として、海外およに国内旅費として使用する予定である。
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