2019 Fiscal Year Research-status Report
数値最適化とゲーム理論に基づく非線形制御系の机上検証手法開発とその応用
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19K04279
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
堀内 伸一郎 日本大学, 理工学部, 教授 (30181522)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 機械力学・制御 / 制御系検証 / 微分ゲーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では微分ゲーム理論を応用し，外乱入力と制御対象のパラメタ変動が制御系の性能に及ぼす影響を同時に考慮できるような，非線形制御系の新たな解析的検証手法の開発を目指している．その基本的なアイディアはコントローラによる入力と外乱・パラメタ変動を利益の相反する2人のプレイヤと見なし，微分ゲーム理論を応用してシステムを最悪状態に陥れる外乱とパラメタを求め，これに対して最適入力を加えた場合の制御系の性能により検証を行うというものである.
令和元年度の研究目標は，制御系検証問題の微分ゲーム問題としての定式化および簡単な例題を用いた数値解法の検討であった. まず，コントローラの入力をu(t)，パラメタ変動および外乱入力をv(t)とし，終端時刻で計算されるJ(u,v)のような評価関数を設定した．u(t)はJを最小に，v(t)はJを最大化するものとして，お互いの利益が相反する微分ゲーム問題を構成し，制御系検証問題を微分ゲーム問題として定式化した．
次にこの問題の解法について検討した．数値計算法として「直接法」と呼ばれる解法を検討した．この方法は無限次元の動的最適制御問題を有限次元の静的なパラメタ最適化問題に変換し，拘束条件付きの非線形計画法を適用して解を求めるものである. 簡単な車両2自由度モデルに対し後輪操舵制御則を用い，2次形式評価関数で性能を評価する例題で検討した結果，問題の条件設定によっては解空間における評価関数の不連続性のため，繰り返し計算が続行できず，解が得られない場合があることが確認された．そこで，解の連続性を仮定せずに最適解が求められる計算方法として進化アルゴリズムの適用を試みた．その結果，微分ゲーム問題として定式化した制御系の検証問題を，進化アルゴリズムによって実用的な精度で解ける見通しがついた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の予定では評価関数J(u,v)を2次形式以外の形にとった場合についても検討し，制御系の性能検証のためにふさわしい評価関数を選定することを考えていた．しかし，直接法で用いる非線計画法が評価関数の連続性を仮定した計算手法であるのに対し，「研究実績の概要」でも述べたように解空間において評価関数が不連続になる場合があり，直接法では数値解を得られない条件もあることが判明した．そこで，新たに進化アルゴリズムの適用を検討した．進化アルゴリズムは評価関数の形状に関していかなる仮定も必要としないので，不連続性をもつ評価関数にも適用可能である．
進化アルゴリズムにも多くの種類があるが，その中で遺伝アルゴリズム（GA）と実数値GAについて，実際の微分ゲーム問題に適用して有効性を検討した．その結果，GAを用いて有効な探索が行え，実用的な解を得る見通しがついた．さらに GAの遺伝的操作（選択，交叉，突然変異）の方法やそのパラメタを変化させ，これらが微分ゲーム問題の解に及ぼす影響を調査した．現在までのところ，問題の設定によって適切な遺伝操作の方法やパラメタが異なり，これらを試行錯誤的に選定しなければならない．さらに検討を進め，適切な方法やパラメタ設定についての指針を得る必要がある．
以上のように令和元年度は制御系検証問題を微分ゲーム問題として定式化することは完了したが，その数値計算法で当初用いる予定だった直接法から進化アルゴリズムへの変更が必要となり，さらにその適用に試行錯誤を伴ったことから，進捗状況がやや遅れる結果となった．
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度は微分ゲーム問題として定式化した制御系検証問題の数値解法を確立させ，当初の予定であった「実際的な制御系への適用による開発手法の評価」を行う予定である．
GAを用いた微分ゲーム問題の数値解法の特性を詳細に調査し，解の精度，計算時間などを確認する．続いて車両運動制御系を例にとり，車両を最も不安定な状態に陥れる外乱と車両パラメタとそれに対する最適制御入力を求める．ここで，4輪操舵車を想定し，外乱はドライバの前輪操舵・制動入力，車両パラメタはタイヤ特性を表すパラメタ，制御入力は後輪舵角とする．すなわち，最も低い車両安定性を与えるタイヤを装着した車両に対して，ドライバが最も車両を不安定に陥れるような最悪操作をした場合の最適制御がどれだけ有効かを調べることによって，車両運動制御系の検証が可能となる．もし，このような最悪状態でも車両を安定に保つことができれば，それ以外の外乱（ドライバの操舵）やパラメタ変動（タイヤ特性の変化）に対しても安定性が保証できることになる．
高自由度の車両モデルを用いた詳細計算の前段階として，中程度の精度をもつ車両7自由度モデルを用いた検証を行う．車両運動制御系としては前述の後輪操舵制御系を用い，各種の後輪操舵アルゴリズム（前輪舵角比例後輪操舵，横すべり角ゼロ化後輪操舵，ヨーレイトモデル追従後輪操舵など）の有効性を調査する．これによって制御系の性能を，その制御系に対する最悪条件という同一の基準で比較検討できることになる．
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| Causes of Carryover |
当初は直接法による最適制御計算用の高機能最適化ソフトを購入予定であったが，「研究実績の概要」で述べたように微分ゲーム問題の解法に直接法が適用できないことがわかったので，購入を見送った．また，高性能ワークステーションも購入予定であったが，高機能最適化ソフトの購入を見送ったため，これも購入を保留した．これらのことから物品費が当初の予定より少なくなったものである.
今後の使用計画として，GAの計算速度向上のためには並列演算が有効であることが申請者の過去の科研費（平成16年度から17年度 課題番号16560215）による研究で明らかになっているので，複数台のPCを購入を予定し並列演算システム構築を検討する．また，旅費として国際学会出席のための海外出張旅費，および国内出張旅費を計上する．人件費として，ネイティブによる英文原稿添削料，その他として学会誌論文投稿料などを計上する．
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Research Products
(1 results)
