2019 Fiscal Year Research-status Report
Detection and realization of high performance motions embedded in the Hamilton-Jacobi equation
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19K04446
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
坂本 登 南山大学, 理工学部, 教授 (00283416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西田 豪 日本大学, 工学部, 准教授 (80435669)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形制御 / 最適制御 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / ターンパイク理論 / ラムダ補題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ハミルトン・ヤコビ方程式の解構造を解析するためのハミルトン系の相空間輸送解析について，ターンパイク理論との関係性を明らかにした．ターンパイク理論は計量経済学における古典的な理論であるが，ある経済学的状態から他の状態へ長時間かけて最適に移行する際の軌道の性質を述べたものである．本研究では，動的システム理論のラムダ補題を最適制御のハミルトン系へ適用することで，このターンパイク性を解析する枠組みを提案した．
この現象は，ハミルトン系の安定多様体と不安定多様体の近傍において，これらの多様体の引き込みと反発力を巧く加減することが最適制御による輸送問題であると解釈できる．このような幾何学的，動的システム論的結果はこれまで報告されておらず，ターンパイク理論に新しい視点を導入することができたと言える．
また，この成果はIEEE Conference on Decision and Control in Niceにおいて発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請書にある課題１「HJE方程式の解構造を解析するためのハミルトン系の輸送解析法の開発」に沿った成果をあげることができたから．
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| Strategy for Future Research Activity |
ターンパイク理論を解析するためのハミルトン系に対してタイムスケールの違いによるシステムの低次元化問題などに取り組む予定である．
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| Causes of Carryover |
本研究テーマに興味を持つ研究者が欧州に多く，共同研究をすすめるために予定より多くの研究訪問を行ったことによる．
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