2021 Fiscal Year Annual Research Report
Detection and realization of high performance motions embedded in the Hamilton-Jacobi equation
| Project/Area Number |
19K04446
|
|---|
| Research Institution | Nanzan University |
|---|
Principal Investigator |
坂本 登 南山大学, 理工学部, 教授 (00283416)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西田 豪 日本大学, 工学部, 准教授 (80435669)
中島 明 南山大学, 理工学部, 教授 (70377836)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 非線形制御 / 最適制御 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / ターンパイク理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
ハミルトン・ヤコビ方程式の解構造解析を目的としてハミルトン系の輸送問題をターンパイク理論から考察した．線形近似系が可安定かつ可検出ならば，対応するハミルトン系には安定多様体と不安定多様体が存在するが，ターンパイク現象はこれらの不変多様体近傍の流れと解釈できることを明らかにした．従って，ターンパイク軌道の解析やターンパイクの予想には，安定多様体と不安定多様体の幾何学的情報が有用となる．言い換えればもし何らかの方法により，これらの不変多様体の存在領域がわかるなら，ターンパイク軌道がどの領域に出現するかがわかることになる．本結果の証明には動的システム理論のラムダ補題を用い，動的システム理論がハミルトン・ヤコビ方程式の解構造解析に有用であろうという当初の予想通りになったと言える．
これまでターンパイク理論が線形システムか非線形システムの局所的な解析しかできていなかったのに対し，この結果は，非線形システムの大域的な解析を可能にするものである点に新規性をもつ．なお，この成果はIFAC Journal Automaticaに掲載された．また，ラムダ補題のように，動的システム理論には非線形システムの最適制御系解析や設計に有用なツールがたくさんあると考えられ，今後はこの方向を推し進めていく予定である．また，昨年度の成果であるL1最適制御に対する動的システム理論的解析も重要な研究テーマであると考えている．
|
