2021 Fiscal Year Research-status Report
解像度に依存しない分布表現を用いた材料内部の物性値分布の推定手法の開発とその応用
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19K04571
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
古川 陽 北海道大学, 工学研究院, 准教授 (60724614)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | マッチング追跡アルゴリズム / 多重解像度表現 / 弾性波トモグラフィ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は，前年度に実施したマッチング追跡アルゴリズムの周波数解析手法への適用で得た知見をもとに，偏微分方程式の数値解法について検討を行った．具体的には，2次元面外波動散乱問題に対する基本解近似解法について，マッチング追跡アルゴリズムの適用を行った．基本解近似解法は，メッシュフリー型の偏微分方程式の数値解法であり，対象とする問題の基本解を用いて，近似解を表現する．近似解は，基本解と近似係数の線形結合によって表現され，近似係数は対象とする問題の境界条件によって決定される．このとき，基本解の源点は解析領域の補領域に配置される．これにより，境界要素法のように基本解の特異積分を必要とせず，比較的容易に解析を実現することができる．その一方で，源点の数および位置の設定には任意性がある．最適な源点配置を求める方法については，いくつかの先行研究が存在するものの，それらの多くは計算時間を要することが知られている．本研究では，この源点の数および位置の選択をマッチング追跡アルゴリズムによって実現する解析方法を開発し，その有効性を検討した．境界条件を考慮するための選点の数よりも多くの源点を解析領域の補領域に密に配置し，外部問題に対する空洞による入射波の散乱問題の解析を行った．マッチング追跡アルゴリズムを用いることで，近似解を表現する上で重要な情報である基本解の源点の位置と数を推定することが可能となることを確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の予定と比較して遅れが生じている原因として，推定方法の適用や提案する分布表現の適用において，いくつかの困難が生じたためである．また，研究代表者の他の業務による多忙も，進捗に遅れが生じた原因の一つとして考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度から継続し，基本解近似解法を用いた偏微分方程式の数値解法の改良に関する研究を行う．前年度は，マッチング追跡アルゴリズムを用いることで近似解の適切な表現を求めることに取り組んだ．マッチング追跡アルゴリズムは，適用は容易ではあるものの，貪欲法であるため大域的最適解が得られるとは限らない．そこで，今年度は，L1正則化を用いた凸最適化手法などの適用を検討する．
また，多重解像度表現を用いた弾性波トモグラフィ手法については，逆問題の定式化によって生じる線形システムに含まれる係数行列の性質と材料物性値の分布表現の関係について，更なる考察を行う予定である．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの感染拡大に伴い，当初予定していた出張等が困難となったため，次年度使用額が生じた．今後は状況に応じて旅費への使用を判断し，旅費としての執行が難しい場合は，物品費等として執行する．
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Research Products
(1 results)
