2022 Fiscal Year Annual Research Report
解像度に依存しない分布表現を用いた材料内部の物性値分布の推定手法の開発とその応用
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19K04571
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
古川 陽 北海道大学, 工学研究院, 准教授 (60724614)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 直交マッチング追跡アルゴリズム / 基本解近似解法 / 多重解像度表現 / 弾性波トモグラフィ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は，前年度の研究成果をもとに，マッチング追跡アルゴリズムを用いた偏微分方程式の数値解法について検討を行った．対象とする問題は2次元面外波動散乱問題とし，その解法には基本解近似解法を用いた．基本解近似解法は，メッシュ分割を必要としない偏微分方程式の数値解法である．対象とする問題の基本解を用いて近似解を表現し，近似解に含まれる近似係数は対象とする問題の境界条件によって決定される．基本解の源点は解析領域の補領域に配置され，境界要素法のように基本解の特異積分を必要としないため，比較的容易に解析を実現することができる．一方，源点の数および位置の設定には任意性があり，最適な源点配置が要求される．前年度は，この源点配置にマッチング追跡アルゴリズムを用いた．当該年度は，マッチング追跡アルゴリズムの収束性を改良した，直交マッチング追跡アルゴリズムを基本解近似解法に適用した．当該年度に開発した手法によって，マッチング追跡アルゴリズムを用いた場合と同様に，近似解を表現する上で重要な情報である基本解の源点の位置と数を推定することが可能になることを確認した．また，直交マッチング追跡アルゴリズムを用いた解法は，マッチング追跡アルゴリズムを用いた解法と比較して，反復計算の終了条件を容易に設定でき，少ない反復計算回数で近似解を得ることが可能になることが確認された．
加えて，多重解像度表現を用いた弾性波トモグラフィ手法に関しては，L1正則化に基づく凸最適化手法の適用を行った．正則化パラメータの設定方法などの新たな課題が生じたが，前年度の推進方針として挙げていた逆問題の定式化によって生じる線形システムに含まれる係数行列の性質と材料物性値の分布表現の関係について，一定の考察を行うことができた．
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Research Products
(2 results)
