2019 Fiscal Year Research-status Report
Identification of minimum strain energy surfaces by eigenvalue control on equilibrium matrix
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19K04696
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| Research Institution | Kanazawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
西村 督 金沢工業大学, 建築学部, 教授 (30367445)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 固有値 / 重解 / 膜曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、膜構造の釣り合い行列の固有値を制御パラメータとして、膜面の歪エネルギーの最小化を保証した形状解析法の構築を目的としている。
膜構造の等張力曲面は自己釣り合いの方程式E(x)x = 0（E(x)は釣り合い行列、xは膜曲面の座標）の非自明解を求める非線形問題である。等張力状態を仮定した場合、膜面の歪エネルギーの値は膜面積と対応する。第1課題である膜構造の釣り合い行列の固有値と膜面の歪エネルギーとの関係を数学的に解明するために、等張力条件の増分型釣合い式を解き、接線剛性行列の固有値を調査した。膜面のモデル化は三角形メッシュとする軸力部材とした。同一境界に対して異なる極小曲面を張るWiener-Douglas問題において、最初の極小曲面（最小面積曲面ではない）に達すると接線剛性行列の固有値に重解が現れることを確認した。得られた極小曲面から形状移行をさせる際、どの数値解析手法が別の極小曲面を探索する上で適切かを別の最適化問題に適用してreviewした。検討した手法はトンネル法とセルオートマトン法であり、パラメータの設定が容易で他の極小解が得られやすかったトンネル法を採用することとした。
トンネル法を適用し異なる極小曲面へ形状を更新させる際、膜面の要素配置が非対称となるためか、別の2つの固有値が極小曲面付近で近接するが、正確に固有値が重解となることが確認できていない。
現段階で「膜面形状が極小曲面のとき、接線剛性行列の固有値に重解が現れるという特性を有する」とは言い難い。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
トンネル法では極小解からずれた形状を設定する際、乱数を用いるため、膜面の要素配置が非対称となる。解析モデルに対称性を仮定して対称軸を設けて自由度数を低減すると、固有値の変化を制限することになるため、解析モデルに対称軸は設けられない。極小曲面からずれた形状を設定するときの要素配置に注意が必要となる。
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| Strategy for Future Research Activity |
現段階では、「膜面形状が極小曲面のとき、接線剛性行列の固有値に重解が現れる」という特性を仮定し、第2課題である固有値を制御して歪エネルギーが停留する等張力曲面のみを探索する解析手法へは進めない。
今後は膜面の要素配置の対称性を保持して形状移行させ、接線剛性行列の固有値変化を再調査する。
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| Causes of Carryover |
公表できる研究成果が得られていなかった為。
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