2019 Fiscal Year Research-status Report
グラフ構造を用いた競合解消数理モデリング及びその食品表示に係る応用
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19K04880
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
軽野 義行 京都工芸繊維大学, 機械工学系, 教授 (80252542)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理モデリング / グラフ構造 / アルゴリズム設計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，有向二部グラフで表現されてきた反転グラフ問題と呼ばれる競合解消モデルの計算の困難性を，帰着の技法を用いて解明することを目的としている．既存のアルゴリズムとしては，当該数理モデルの導入者自身による遺伝的アルゴリズムと我々の疑似焼きなまし法くらいであった．
昨年度は，反転グラフ問題の有向二部グラフを無向グラフに変換する具体的手続きを与え，重み付き最大クリーク問題への帰着を行った．また，重み付き最大クリーク問題の整数計画モデルを活用した計算実験も行った．すなわち，重み付き最大クリーク問題の厳密解を整数計画ソルバによって求め，それを反転グラフ問題の厳密解に解釈し直すということである．
既存のアルゴリズムはヒューリスティクスであったので，節点数が数百程度のインスタンスに対する厳密解を実際に求められたことは，今後設計するアルゴリズムの評価のために有用である．ただし，整数計画モデルの活用には，，アイテム利得が一定のインスタンスに対して，計算時間の観点からやや難があることを観察している．将来的な応用上，あまり障害にならないとは思われるが，そのような挙動を示す理由を明らかにしておきたい．
さらに，与えられた有向二部グラフから変換された無向グラフには，ある種の対称性が存在することを確認した．整数計画モデルの活用において，今はその性質を積極的に取り入れてはいない．無向グラフにおけるその対称構造が，計算の効率化に実際に寄与するかどうか，加えて，より良い性質を持つ帰着の構成に有効かどうか，今後の課題として検討したい．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要の欄で述べたように，昨年度は反転グラフ問題の有向二部グラフを無向グラフに変換する具体的手続きを与え，重み付き最大クリーク問題への帰着を行った．また，重み付き最大クリーク問題の整数計画モデルを活用し，節点数が数百程度のインスタンスに対する計算実験も行った．さらに，与えられた有向二部グラフから変換された無向グラフにおいて，ある種の対称性が存在することを確認した．以上の成果は，予定されている今後の計画期間で明らかにしようとする事項すべての基礎となる．その意味で，現在までの研究の進捗状況は，概ね順調と言える．
一方で，残念ながら当初の計画以上に進んだとは言えない．将来的な応用のためのインターフェイスの基礎部分の準備が，一応は動作するものの試作の初期段階にとどまった．また，成果発表や情報収集のための活きた機会が世界的に失われている状況である．上記の学術的成果についても，原稿としては発表できたが，国際会議等で他の研究者と直接意見を交換したりすることは出来なかった．いまのところ，そのような状況に起因する直接的な進捗の遅れを実感してはいないが，今後のその影響については何とも言えない．なお，昨年度中に成果発表の機会を持てなかったが，疑似焼きなまし法に基づくアルゴリズムに関して，良好な追試の計算結果を得ている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究期間の二年目である本年度は，反転グラフ問題（特に固定順序型）の有力クラスの帰着可能性を具体的に調査することを中心とする．ここで言う有力クラスとは，多項式時間厳密アルゴリズムが構成できるものを意味する．たとえ限定的なクラスであっても，良い性質を持つ帰着を積極的に構成し，計算の困難性が不明な領域を着実に減らすという戦略を採る計画である．研究実績の概要の欄で述べた，変換された無向グラフの対称構造も関連する検討事項の一つである．また，それらの進捗を勘案しながら，可変順序型についてもクラス分類に着手したい．
成果発表や情報収集に関しては，活きた意見交換等の機会を持ちづらい状況が継続する恐れがある．今の時点で具体策を示すことが難しく，臨機応変に対応するしかない．もちろん，オンライン会議システムの利用は念頭にあるが，成果発表前の意見交換は慎重に行う必要がある．
なお，良い性質を持つ帰着が期待しづらいクラスに対しても，アルゴリズム設計は帰着の構成に基づくという方針は堅持する．応用の段階に進んだ後，アルゴリズムには多様な評価基準に素早く対応する性質も要求されるはずなので，その計算実験にも本年度中に相応の労力を振り向ける．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感性症拡大防止のために，参加を予定していた国際会議が中止になった．旅費を含め，それに関連する費用が次年度使用額となっている．すなわち，次年度使用額は，研究の遅れによって発生したわけではない．成果発表や情報収集の活きた機会を当初の計画通り持てるかどうかはっきりとした見通しが立たないが，今の時点では状況が改善することを期待して，次年度使用額を当初計画していた用途で活用するつもりである．なお，状況が改善しない場合は，計算環境のグレードを引き上げるという用途が考えられる．
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