2022 Fiscal Year Annual Research Report
グラフ構造を用いた競合解消数理モデリング及びその食品表示に係る応用
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19K04880
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
軽野 義行 京都工芸繊維大学, 機械工学系, 教授 (80252542)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 数理モデリング / グラフ構造 / アルゴリズム設計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，有向二部グラフ構造を用いた競合解消モデルである反転グラフ問題の計算困難性を，帰着の技法を用いて解明することを目的とした．研究開始以前の既存アルゴリズムは，当該数理モデルの導入者自身による遺伝的アルゴリズム，研究代表者らによる貪欲法および焼き鈍し法くらいであった．また，大規模な問題例を実際に解いてみたという報告も過去になされた形跡はなかった．
初年度に与えられた有向二部グラフと等価な無向グラフを得るための変換手続きを提案し，二年目に等価無向グラフの数学的特徴づけを行った．最初の三年間では，それらの変換手続きや数学的特徴を活用して，広範な計算実験や既存アルゴリズムの性能改善等を行った．基本モデルについては整数計画表現も可能となり，節点数が数百規模の問題例を厳密に解くことが出来た．また，無向グラフ変換の対称性やその最大クリークのサイズ上界を利用して，焼き鈍し法の実行時間の削減等も図ることが出来た．
最終年度には，費用付き拡張モデルの新たな整数計画表現を可能とした．無向グラフ変換に基づく拡張モデルの最大クリーク問題への帰着の可否は長らく不明であったが，基本準解（あるいは極小構成要素の解）を介することによって，今回初めてある線形不等式系を導くことに成功した．また，整数計画ソルバーを用いた計算実験においても，高速に厳密解を求めることが出来る問題例が多数観察されている．なお，基礎理論の部分ではそのような計画以上の進展が得られた一方で，新型コロナ流行の影響もあり，応用に関する情報収集と成果発表の機会を十分に持つことが出来なかった．本課題の研究期間は終了するが，引き続き応用面に関する活動を検討したい．
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