2020 Fiscal Year Research-status Report
New developments of extreme value theory based on monitoring data and its statistical inference
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19K04890
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
長塚 豪己 中央大学, 理工学部, 教授 (30384738)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 統計的推測理論 / 極値理論 / 一般化パレート分布 / 一般化極値分布 / degradation process / Levy process |
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| Outline of Annual Research Achievements |
災害や事故等、社会に甚大な被害を及ぼす現象は、異常に大きな、あるいは小さなデータが観測されるようなケースで発生する。異常に大きな(小さな)データは稀にしか起こらない事象と結びついているので、通常の統計手法では歯が立たない。このような極値データを扱う極値統計は、近年極めて重要性を増している。極値統計では、極値理論に基づき導出される一般化極値分布(GEV)を用いて統一的に議論を進める試みがなされてきた。しかし、GEVは、”非正則分布”と呼ばれる特殊な分布で、正則条件が破綻しており、限定的なパラメータ範囲でしか点推定量が得られない。よって、区間推定法や仮説検定法に関する理論体系、並びに体系的な方法論の構築もされてこなかった。一方、極値データを扱う極値統計においては、データ数が極めて少なくなる、という統計的推測における致命的な問題(小標本問題)が発生する。しかし最近、計測技術、及び情報技術の発達により、様々な対象のモニタリングデータが得られるようになった。稀な事象に至るまでの対象をモニタリングし、その情報を推測に組み込むことができれば、極値統計における小標本問題を解決することが可能と考えられる。このような課題の元で、本年度は以下の成果を得た。
(1)極値統計における小標本問題を回避するための閾値超過データにおける統合された極値分布である一般化パレート分布(GPD)において、研究代表者が開発してきた全てのパラメータ範囲において一意に推定値が求められる推定法に基づく漸近理論の構築とそれに基づく区間推定法、及び仮説検定法、特にワルド検定、スコア検定、尤度比検定法の開発。
(2)モニタリングデータの一つである劣化データについて、無限分解可能分布の一つである一般化逆ガウス分布の拡張であるべき型一般化逆ガウス分布に基づくモデリングとその推定法の開発を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
国際学術誌に3件の査読付き論文発表、国際会議にて、4件の成果発表を行うことができた。ここまでの研究進捗状況は順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、最大値に関する統合された一般化モデルである一般化極値分布(GEVD)において、非正則問題を回避した推測理論の構築を行う。
更に、混合変量モデルに基づく寿命のD最適計画に関する研究を進める。また、柔軟かつ好ましい数学的特性も持つ劣化モデルの構築も行っていく。
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| Causes of Carryover |
カナダ McMaster University にて, N. Balakrishnan 卓越教授との共同研究打ち合わせ, 及び, 台湾 Academia Sinica にて, Chien-Yu Peng 先生との共同研究打ち合わせを予定していたが、いずれもコロナのため、来年度に延期になった。同打ち合わせの渡航費として来年度も計上する。
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