2023 Fiscal Year Annual Research Report
New developments of extreme value theory based on monitoring data and its statistical inference
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19K04890
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
長塚 豪己 中央大学, 理工学部, 教授 (30384738)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 一般化パレート分布 / 多変量一般化パレート分布 / 極値理論 / 最尤推定量 / 漸近正規性 / 異常検知 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
極値データを扱う極値統計においてはデータ数が極めて少なくなるという統計解析における致命的な問題 ―小標本問題― が発生する。一方で、近年、計測・情報技術の高度な発達により、対象とする事象だけでなくそれに至るまでの過程に関するデータ ―モニタリングデータ― が得られるようになってきた。本研究では、小標本問題を解決すべく、モニタリングデータに基づく極値理論とその統計的推測理論の構築を行うことを目的としている。本年度に得られた主な成果を以下に挙げる。
(1) 多変量極値理論に基づいて得られる多変量一般化パレート分布(Multivariate Generalized Pareto Distribution) に基づく異常検知手法を構築した. (2)モニタリングデータの一つである, リチウムイオン電池の容量維持率に対する劣化現象に対して、レヴィ―過程の一つであるウィーナー過程、及びその各種混合変量モデルのフィッティングについて, 予測区間の構築法の提案と評価を行った. (3) モニタリングデータの一つである、燃料電池のMolecular Weightデータのモデリングと実験計画法についての提案と評価を行った。(6) 上記で検討中のリチウムイオン電池の劣化モデルに基づく、逐次最適試験に関する検討を行った。
研究機関を通じて実施した研究成果を以下にまとめる。
(1)一般化パレート分布の全てのパラメータにおいて存在し、漸近最適性を持つ最尤推定法の開発とそれらに基づく検定、区間推定法の構築 (2)レヴィ―過程の一つである逆ガウス過程の混合変量モデル化、最尤解の存在と一意性についての定理化と証明、加速劣化試験における最適試験計画について構築 (4) モニタリングデータの一つである, リチウムイオン電池、並びに燃料電池の劣化現象のモデリングと予測法補開発 (5) 多変量極値理論に基づく異常検知法の開発
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