2020 Fiscal Year Research-status Report
非線形最適化問題に対する安定的かつ効率的な集団的最適化手法に関する研究
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19K04916
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| Research Institution | Hiroshima Shudo University |
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Principal Investigator |
高濱 節子 広島修道大学, 商学部, 教授 (60186989)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
海生 直人 広島修道大学, 経済科学部, 教授 (80148741)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 差分進化 / 粒子群最適化 / ペナルティ関数法 / 近接グラフ / 方向突然変異 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主な目的は，進化的アルゴリズムや群知能などの集団的最適化手法(POA)において，効率的に最適化を行うことが困難な多峰性問題，高次元問題，厳しい制約条件を持つ制約付き最適化問題を効率的に解くPOAを開発することである．
本年度の主な研究成果は以下の通りである．
①集団内の悪い解から良い解への方向ベクトルを利用する方向突然変異において，解を関数値で順位付けし，悪い解と良い解を選択する順位の範囲を適応的に調整する適応的方向突然変異を提案した．これにより，良い解の方向だけでなく，悪い解の方向への探索ができるため，局所解からの脱出が可能となり，安定した探索が実現できた．代表的なベンチマーク問題を提案手法で最適化し，従来手法と比較することにより，有効性を示した．
②実問題に多い制約付き最適化問題を解くために，2019年度に提案した等価ペナルティ係数(EPC)法を改良し，EPC法のパラメータを適応的に調整する方法を提案した．改良したEPC法と新しく提案した突然変異を複数のトポロジーの粒子群最適化(PSO)アルゴリズムに適用し，代表的な制約付き最適化ベンチマーク問題を最適化した結果を他の代表的な最適化アルゴリズムの結果と比較し，その有効性を示した．
③目的関数の概形推定，特に山谷構造の推定について，Gabrielグラフ(GG)と相対近傍グラフ(RNG)の併用について継続して研究してきたが，適切な採用確率の設定に難航してきた．今年度は，パラメータβの値によってGGとRNGの中間的な性質を持つ新しい近接グラフであるβ緩和相対近傍グラフ(βRNG)を提案した．βRNGをグラフを用いた種分化に基づく差分進化(SDE-G)に導入し，代表的なベンチマーク問題を最適化することによって，提案手法の有効性を示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
① 目的関数の概形の推定：先行研究では，Gabrielグラフと相対近傍グラフの併用に関する研究を行ってきたが，適切な採用確率の設定に難航してきた．そのため，2020年度は，パラメータβの値によってGabrielグラフと相対近傍グラフの中間的性質を持つ近接グラフとなるβ緩和相対近傍グラフを提案し，グラフに基づく種分化型差分進化に適用し，基本的なベンチマーク問題に対して有効性を示した．今後は，その他の集団的最適化法への適用，より多くのベンチマーク問題による有効性の検証を行う予定である．
② 探索点のグループ化とグループごとの最適化操作：目的関数の良さによる探索点のグループ化の有効性は示すことができている．但し，山点，谷点を利用したクループ化について，さらに検討を継続したいと考えている．
③ 変数間依存性に基づく決定変数のグループ化と最適化操作：変数間の相関係数に基づく変数のグループ化とグループごとの交叉の改良を継続して行った．その結果，稜構造を有する困難な最適化問題を効率的に解くことができるようになったため，本研究項目はほぼ完了したと考えている．但し，余裕があれば，依存関係がない変数間に偶然相関が現れるようなノイズに対応する方法についてもさらに検討を継続したいと考えている．
④ ペナルティ関数法におけるペナルティ係数の適応的制御：先行研究で提案したペナルティ係数の適応的制御法に含まれるパラメータの適応的制御法を提案し，差分進化，粒子群最適化に適用し代表的ベンチマーク問題でその汎用性及び有効性を示すことができた．今後は，探索の安定性及び高次元問題に対する対応について，さらに検討を継続したいと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，各研究項目について，以下のように研究を進める予定である．
①探索点の隣接関係および山谷構造の推定：2020年度の研究で提案したβ緩和相対近傍グラフについて，次のように研究を進める予定である．(1)Gabrielグラフや相対近傍グラフ等と比較することによって,β緩和相対近傍グラフが持つ性質を調べる．(2) β緩和相対近傍グラフをグラフに基づく種分化に適用し，多峰性問題に対する最適化性能について調べる．
②高次元問題への対応：β緩和相対近傍グラフにおいて，次元数とパラメータβの関連性を調べることによって，高次元問題に対する近接グラフに基づく最適化法の適切な選択について検討する．
③アルゴリズムパラメータの適応制御：2019年度の研究で提案した失敗情報を利用する方法について研究を継続する．
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| Causes of Carryover |
2020年度は新型コロナウィルスの世界的な感染拡大のため，参加を予定した国際学会，国内学会，研究会等が全て中止，延期，あるいはオンライン開催となったため，予定した旅費の執行が全くできなかった．さらに，ITおよびAV機器の入手が困難になり，必要となる機器の購入ができなかった．
2021年度も新型コロナウィルスの世界的な感染拡大が続いているが，2021年度は昨年度と異なり多くの学会，研究会の開催が，中止および延期になることはなくオンラインで実施開催される予定である．これに対応するために，動画等のデータ量の増加に対応するストレージ環境の整備，AV機器を含むコンピュータ環境および通信環境の整備を行い，オンライン開催となるこれらの活動に参加する予定である．
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Research Products
(5 results)
