双非等方物質からの電磁応答におけるトポロジカル効果

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K05319
• Research Institution: National Institute for Materials Science
• Principal Investigator: 井上 純一 国立研究開発法人物質・材料研究機構, 国際ナノアーキテクトニクス研究拠点, 主幹研究員 (90323427)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 双非等方物質 / 電磁応答

Outline of Annual Research Achievements

本研究が想定する対象系は，双非等方物質である．この系は，電磁場応答を記述する際にマックスウェル方程式とは独立に導入される構成方程式が，電場/電気分極と磁場/磁化の交差項を持ち，かつ空間的にも非等方であるという特徴を有する．同様の特徴をもつ構成方程式は，トポロジカル量で特徴付けられるアクシオン電磁気においても用いられる他，70年前に提案されていた非相反応答を示すジャイレータにおいても見られる．本研究の目的は，電磁応答の面で等価と考えられるこれら3者の系同士の関係を明らかにし，各分野の理解/成果を他分野へ翻訳する作業を通じて，移植に拠って発現する新規現象を理論的に模索することにある．
この目的達成のためには，3分野のこれまでの蓄積を子細に理解する必要がある．カバーすべき分野は，古典電磁気，回路学，トポロジーであり，いずれも非常に長い研究の歴史を有する．初年度は研究全体の準備期間と位置づけ，先行研究のサーベイに努めた．古典電磁気においては，題材としてはその名の通り古典であるにも拘わらず，現代的な視点から様々な書き換えと再解釈が行われ続けていることに刺激を受けた．回路学については，現在物理として議論されることは殆どないが，有限周波数応答という観点で見ると，物質系からの電磁気応答を記述する，いわば古典電磁気とは対をなす視座を持っていることを理解した．トポロジーに関しても，物質系への応用が重要であることはもちろんであるが，原理から理解することにより，一層の拡張や一般化の可能性が有ることを再認識した．
2年目以降では，これらの準備を素材として，本研究目的達成のための努力を継続する．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

初年度は，準備期間として位置づけ，対象とする3分野間の関係を明確にするために必要となる各分野における先行研究の深い理解に努めた．この取り組みははオリジナルな結果を直ちに導くものでは無いが，各分野を相互に比較することによって，一方では当然の前提であった事柄が，他方には全くその問題意識がないなど，3分野全体としてみるとモザイク文様を呈する状況にあることが分かった．これらの相互の穴埋めをすることで，3分野の統一的な視点が提供されるものと考える．
一方で，申請書作成の段階では想定していなかった問題の発見があった．現在，物質と光の相互作用において，光の角運動量に対する興味が高まっている．特に応用に関して様々な提案がなされているので，基礎に関する問題はすべて明快であるような印象であり，実際レーザー加工や光ピンセットなどで致命傷になることはないと思われるが，基礎理論の立場で見ると，幾つかの疑問点が残ったままであり，それを本申請の枠組みで見ると非常に興味深い問題設定になりそうなことが分かった．例えば，電磁場は横波であるが，電磁場強度の場所依存性があるために，場は進行方向成分にも値をもつ．これは平面波とは対照的である．その進行方向成分が光の角運動量にとって本質的であることに気づいた．つまり電磁場の空間3成分の絡み合いが重要であり，双非等方系において顕著であると予想できる．
また，古典的な角運動量をもつ光はビームを形成する．ビームは，古典電磁気で想定する単一の平面波ではないことに加え，一般には物質系が分散を持っていることを考えると，単一周波数で振動する入力からの応用を考える回路学の初歩設定からも外れている．つまり，時間的にも空間的にも応答をたたみ込み積分で記述することが不可避であることを意味する．
初年度の先行研究サーベイを通じて，このような新たな問題意識を得られたことは重要であると考える．

Strategy for Future Research Activity

先行研究のサーベイから得られた，本申請に本質的と思われる知見，特にHehlらによって与えられた微分幾何による現代的な双非等方系の記述と，Choによる電気的応答と磁気的応答を融合させた一般化感受率による物質系の記述の融合を図る．その際，古典的角運動量をもった光などにも対応できるよう，入力を単一周波数平面波に限らず，ビーム等である場合も想定する．
ビームの記述には，一般にはparaxial近似が用いられている．実際のレーザーなどから生じるビームの記述では，この近似が十分機能することが認識されているが，この近似によって得られた電磁場に対して，ゲージ不変性がどの程度損なわれているかなど，基礎部分に対する問題が幾つか残っているようなので，そこを明らかにしたい．また，これまで明示的に指摘される事はまれであったが，初年度に申請者の考察から得た知見として，光の角運動量は，小さいながらも有限の値を持つ電磁場の進行方向成分が本質である．従来の光の角運動量に対する初歩的な議論では，進行方向成分をゼロにする近似を施すことで電磁場の横波性を保証するが，これによって人為的にゲージ不変を取り繕って回復させている嫌いがある．こうした処方箋は，応用上不備が顕在化することはないと思われるが，基礎理論，あるいは量子効果の発現へと問題意識を展開したさいには重要になると思われる．
現状，様々な制約から，古い文献へのアクセスやブレインストーミング的議論が困難になってはいるが，自分自身の思考を深める機会と捉えつつも，他方で，狭い範囲の問題意識にとらわれて蛸壺化しないよう注意しながら，心身とも健全に研究に取り組みたい．

Causes of Carryover

当初参加を予定した学会，会議等が複数中止になったこと，および購入を想定していた物品の納期が未定となる案件が多発したことによる．未使用金については，当初購入を検討していたハイスペックのパーソナルコンピュータ，計算ソフトウェア等の物品購入に充当する．