2020 Fiscal Year Research-status Report
迂回の特性を捉えた最短遷移アルゴリズムに関する研究
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19K11814
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 健洋 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (40431548)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | グラフアルゴリズム / 組合せ遷移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，グラフ点彩色の最短遷移問題について研究を進めた．点彩色はよく研究されてきた遷移問題の一つであるが，今回は変更操作をKempe変換に基づき解析した．そもそもKempe変換に基づく点彩色の遷移問題は，これまで計算複雑性の解析があまり進んでいなかった．本研究では，入力グラフの構造を利用しながら，その計算容易性と困難性を解析した．また，解空間の直径を評価することで，最短遷移長に上界を与えた．
グラフの完全マッチングに対する最短遷移問題については，昨年度の証明と手法を再度精査した．これは，交互閉路に基づいて完全マッチングを遷移させる問題であり，この解空間は従来からよく研究されている「完全マッチング多面体」と一致する．本研究では，この最短遷移問題について，計算量の解析を行っている．
これら二つの最短遷移問題は，迂回遷移を必要とするだけでなく，最短遷移長の下界を与えづらいという共通点がある．たった一回の変更操作で，多くの点や辺を同時に変更することが出来るからである．したがって，初期解と目標解の対称差を下界に用いることが難しい．このような下界を与えづらい遷移問題に対しては，アルゴリズム開発が特に難しいが，本研究では，これらに多項式時間アルゴリズムを与え，合わせて，計算困難性の解析も与えている．
この他にも，グラフ向き付けの遷移問題や，条件付き全域木の遷移問題についても研究を行った．グラフ向き付けの遷移問題は，これまで計算困難性の解析によく利用されてきたものの，アルゴリズム開発はほぼなされていなかった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画していたマッチングの最短遷移，グラフ点彩色の最短遷移ともに，アルゴリズムや計算困難性の解析が，おおむね順調に進められている．ただ，国内外の研究者との共同研究を通して，これらの研究成果をさらに発展させていきたかったが，コロナ禍の影響を受けて，共同研究は進めにくくなっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた研究成果を精査し，最短遷移に関するアルゴリズムの手法を発展・汎化させていく．また，条件付き全域木の遷移問題に関する研究は，次年度も継続していく予定である．
コロナ禍の様子を見ながらではあるが，国内外の研究者との共同研究も進めて行きたい．特に，組合せ遷移に関するプロジェクトが，学術変革領域研究(B)に採択されたので，こちらとの連携を図りたい．
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| Causes of Carryover |
国内外の研究者を訪問して研究討論をしたり，研究成果を国際会議や国内研究集会で発表したりする予定であったが，コロナ禍の影響で，これらの出張が出来なくなってしまったため．次年度使用額は，コロナ禍の状況を見ながら，共同研究のために出張を行ったり，物品を整えながらオンライン打合せを行ったりするために活用していく．
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