2022 Fiscal Year Research-status Report
迂回の特性を捉えた最短遷移アルゴリズムに関する研究
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19K11814
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 健洋 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (40431548)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 組合せ遷移 / グラフアルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，遷移させる対象として（すなわち，解空間グラフの頂点として）入力グラフの部分木を考え，関連する遷移問題を解析した．無向グラフだけでなく，有向グラフも対象として研究を行った．同じサイズの部分木を遷移させる対象とした場合，無向グラフであれば解空間グラフは常に連結となる．しかしながら，有向グラフである場合には，この性質は成り立たない．有向グラフにおける部分木の定義は，ここでは省略するが，比較的単純なグラフでも，遷移ができない2つの有向部分木を見つけることができてしまう．このような従来研究とは性質が異なる解空間グラフについて，本研究では解析を進め，アルゴリズム開発を行った．
また，遷移させる対象が，入力グラフの2点sとtを繋ぐ最短パスである場合も研究した．この遷移問題は，これまでもよく研究されており，入力グラフの構造に基づく計算複雑性の解析が広くなされてきた．これに対して，複数のstペアを導入し，それらが点素な最短パスで繋がれる場合の遷移問題を考えた．従来の単一のstペアの場合とは，計算複雑性の観点から異なる結果をいくつか与えることができている．特に，単一のstペアであれば最短遷移が多項式時間で解けていた場合であっても，複数のstペアでは計算困難になることが示せ，興味深い知見を得ることができた．
本研究では他にも，完全マッチングの最短遷移に関する論文を学術雑誌にて発表したり，有向グラフにおける独立集合の遷移問題を研究したりした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有向木，マッチング，最短パスなど，様々なタイプのグラフに関する遷移問題について，解析を進められている．迂回を捉えたアルゴリズム手法の開発も，成功事例が蓄積されてきている．また，最短遷移問題に付随して，到達性判定の遷移問題についてもアルゴリズムを開発したり，計算困難性を解明したりと，研究手法を波及させることも出来ている．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに開発したアルゴリズム手法を，様々な組合せ遷移問題に適用できるように（適用しやすいように）整理していく．そのためにも，これまでとは異なるタイプの組合せ遷移問題にも，アルゴリズム手法の展開を模索していく予定である．
コロナ禍の影響も徐々に少なくなってきたため，海外現地での成果発表及びそこでのディスカッション等を通して，多角的な視点から本研究の成果をまとめていく予定である．
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| Causes of Carryover |
2022年度はコロナ禍の影響が依然として強く，特に海外渡航等のハードルは高かった．オンライン等も活用していたが，本研究成果を多角的な視点から取りまとめるためには，対面での打合せを通して，細部のすり合わせが必要であると感じている．次年度使用額は，研究成果の発表や，開発したアルゴリズム手法の取りまとめ・展開に関する研究打合せ等に活用していく予定である．
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Research Products
(15 results)
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[Journal Article] Sorting balls and water: equivalence and computational complexity2022
Author(s)
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Shin-ichi Minato, Yota Otachi, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Ryuhei Uehara, Takeaki Uno, Katsuhisa Yamanaka, Ryo Yoshinaka
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Journal Title
Proc. of 11th International Conference on Fun with Algorithms (FUN 2022), Leibniz International Proceedings in Informatics
Volume: 226
Pages: 16:1-16:17
DOI
Peer Reviewed / Open Access
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[Journal Article] On reachable assignments under dichotomous preferences2022
Author(s)
Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yuta Nozaki, Yoshio Okamoto, Kenta Ozeki
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Journal Title
Proc. of 24th International Conference on Principles and Practice of Multi-Agent Systems (PRIMA 2022), Lecture Notes in Computer Science
Volume: 13753
Pages: 650-658
DOI
Peer Reviewed
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[Journal Article] Independent set reconfiguration on directed graphs2022
Author(s)
Takehiro Ito, Yuni Iwamasa, Yasuaki Kobayashi, Yu Nakahata, Yota Otachi, Masahiro Takahashi, Kunihiro Wasa
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Journal Title
Proc. of 47th International Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science, Leibniz International Proceedings in Informatics
Volume: 241
Pages: 58:1-58:15
DOI
Peer Reviewed
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