2021 Fiscal Year Research-status Report
代数曲面の近似・変形・補間の各操作に適する数値・数式融合計算の開発と検証
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19K11827
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 近似GCD / SLRA / NewtonSLRA / Groebner basis detection / 近似Groebner基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当初の研究計画では，令和２年度以降（令和３年度も含み），多変数の近似GCDアルゴリズムと近似Groebner基底の改良に取り組むこととなっていたが，令和２年度の研究実績に基づき，SLRAの解法であるNewtonSLRAの改善が行えたことから，国際研究集会で成果発表を行うと共に，多変数の問題へのNewtonSLRA（及び改善版）の適用可能性を評価することを最優先とした。適用可能性については，近似Groebner基底（2011年に研究代表者が発表した構造化Groebner基底のSLRAに帰着した近似算法）に対して，alternating projection（Cadzowアルゴリズム）に替えてNewtonSLRA（または研究代表者による改善版）を使うことで許容度（どれだけ入力の系に近いかの指標）等に改善が見込まれるかの検討を行ったが，残念ながら逆に許容度は悪化することがわかった。そのため，NewtonSLRAの活用は取りやめ，近年のGroebner基底計算アルゴリズムを近似Groebner基底計算に反映させる取り組みを開始しているが，論文等での発表の段階には至っていない（途中経過の速報は国内の研究集会で発表した）。一方，当初この研究課題とは独立に取り組んでいた，パラメータを伴う多項式系に対するGroebner basis detectionやstructural Groebner basis detectionの研究（それまでの主たる研究は修了済みの指導学生との共同）が，近似Groebner基底にも部分的に適用可能であると考えられたため，引き継いだ研究経過を改善しつつ，令和４年度の論文投稿に向けて準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
1変数多項式の近似GCDだけでなく多変数を含む多くの類似問題を帰着可能なことが知られているSLRAの解法であるNewtonSLRAの改善が行えたことから，本研究課題の対象としている問題に幅広く適用可能となれば研究計画の進捗に大きな改善が見込まれた。しかしながら，研究実績の概要に記述した通り，この目論見は外れたため，昨年度来の進捗の遅れが引き継がれている。一方で，本研究課題外での研究が部分的に活用可能であると判断できたため，総合的には研究計画の遅れが拡大されている状況ではない。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画では，令和２年度以降（令和３年度も含み），多変数の近似GCDアルゴリズムと近似Groebner基底の改良に取り組むこととなっている。令和３年度の研究実績を鑑み，多変数の近似GCDアルゴリズムの取り組みよりも，近似Groebner基底の改良に重きを置く予定である。特に，近年のGroebner基底計算アルゴリズムを近似Groebner基底計算に反映させる取り組みと，パラメータを伴う多項式系に対するGroebner basis detectionやstructural Groebner basis detectionの適用可能性に関して取り組むものとする。
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| Causes of Carryover |
昨年度の次年度使用額に関して，令和３年度の計算設備の拡充に充てる計画（当初計画では令和２年度の計画）を遂行しており，当初計画の令和３年度使用計画よりは支出は大きくなっているが，依然としてコロナ禍のため各種国内外への出張が取りやめ（またはオンライン開催）になったことから，これら旅費の一部が次年度使用額として生じることとなった。次年度使用額は，当初計画の計算設備の拡充に充てると共に，本研究課題に関する議論を中心とするワークショップの開催に充てる計画である。
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