2019 Fiscal Year Research-status Report
線形計画問題に対する離散・連続融合アルゴリズムの開発
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19K11830
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
北原 知就 九州大学, 経済学研究院, 准教授 (10551260)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 線形計画問題 / 単体法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は、(a)線形計画問題に対する最急辺降下規則の単体法の解析、(b)離散凸解析の文献調査、の2点を行った。それぞれの詳細は、次の通りである。
(a)線形計画問題に対する最急辺降下規則の単体法の解析:線形計画問題に対する最急降下辺規則の単体法は、実際のソフトウェアにも採用され、実用的に効率的であることが知られている。一方で、その理論的な研究はあまり行われていない。研究代表者らのグループはこれまでの研究で、線形計画問題に対する最急降下辺規則の単体法に対して、適切な仮定の下で、反復回数の上界を与える式を導出していた。2019年度はこの研究結果をさらに進展させ、新たな上界として、線形計画問題の制約行列に関するパラメータを含むものを得ることができた。そしてこのパラメータについて、定量的な解析を行った。これらの結果を研究集会で発表し、論文の初版をまとめることができた。また、これらの結果を特殊な線形計画問題に適用したときの示唆を検討した。さらに、同様のテーマを研究している他の研究者と議論を行い、このトピックに関する理解を深めることができた。
(b)離散凸解析の文献調査:本研究課題の目的は、線形計画問題に対する離散・連続融合アルゴリズムを開発することである。この目的に鑑みて、2019年度は、離散最適化に対する有力な理論である、離散凸解析の文献調査を行った。文献調査により、離散凸解析の概要を把握することができた。特に、離散凸解析の理論に特有なアルゴリズムの解析を習得することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2019年度は線形計画問題に対する最急降下辺規則の単体法に対して詳細に解析し、新たな結果を得ることができ、論文の初版をまとめることができた。また、離散最適化に対する有力な理論である離散凸解析の文献調査を行い、その概要を把握することができた。このように、連続最適化の範疇に属する単体法の研究と、離散最適化の理論をバランスよく研究することができた
以上の点を考慮すると、本研究課題は順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度は主に、(a)単体法に対する最急降下規則の単体法の解析の精緻化、(b)離散凸解析の理論を援用した単体法の解析、(c)Chubanovのアルゴリズムの改良を行いたいと考えている。それぞれの詳細は以下のとおりである。
(a)単体法に対する最急降下規則の単体法の解析の精緻化：2019年度の研究によって、最急降下辺規則の単体法の反復回数の上界について、新しい結果を得た。2020年度はこれをさらに精緻化し、論文誌への投稿や、学会発表を目指す。
(b)2019年度の研究により、離散凸解析の概要を把握することができた。その結果、離散凸解析の理論におけるアルゴリズムの解析には、離散最適化に特有の解析手法が用いられていることが分かった。2020年度は、これらの知見を、単体法をはじめとする線形計画法に対するアルゴリズムの解析に生かすことができないか、検討する。
(c)Chubanovのアルゴリズムは、正確には線形実行可能性問題についてのものであり、与えられた線形計画問題を解くにはこれを線形実行可能性問題に変換しなくてはならない。そこで、Chubanovのアルゴリズムのアイディアに基づいた、線形計画問題を直接扱えるアルゴリズムを開発したい。
なお、上記に挙げた以外にも、最適化分野における最新の研究成果に常に注意を払い、本研究課題の進展に生かすことを検討する。
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| Causes of Carryover |
2019年度は理論研究、および文献調査を行ったが、文献調査では主にインターネット上のリソースを利用したため、物品費として予定していた研究費を使用しなかった。また、新型コロナウイルスの発生により、関連学会の中止・延期が相次ぎ、旅費として予定していた研究費を使用しなかった。2020年度も関連学会の中止・延期が予想されるため、旅費として予定している研究費の執行は困難が予想されるが、文献調査費や計算機環境の整備に研究費を使用していきたいと考えている。
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