2019 Fiscal Year Research-status Report
Construction of practical algorithms for DC/DM global optimization
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19K11837
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐野 良夫 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261)
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理最適化 / 非線形最適化 / 大域的最適化 / DC関数 / 分枝限定法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
DC最適化の特殊ケースである凹最小化のためのアルゴリズムとして，各反復で線形緩和問題を解き，問題の下界値を求めて限定操作を行う分枝限定法はポピュラーであるが，凹関数が１変数関数の和となる分離可能な場合には矩形分枝限定法が特に有効なことが知られている．２回連続微分可能な関数すべては，凸関数と分離可能な凹関数の和として表せるDC関数であり，その凹関数部分を矩形分枝限定法と同様な方法で線形緩和し，凸関数と線形関数の和が凸関数であることから，これを通常の局所最適化法で最小化し，その値を問題の下界値として限定操作を行う分枝限定法を設計した．
分枝操作は，局所最適化法の出力する緩和問題の最適解を境に，凹関数部分の線形緩和を定義する矩形を２つに分割することによって実施する．オリジナルの矩形分枝限定法では，分割された子矩形と元の実行可能領域との積集合上で反復が行われるが，緩和問題の最適解を次の反復の初期解に利用して計算の手間を省くため，子矩形との積を取らないで常に元の実行可能領域上で反復を行う新たな方法を考案した．
このアルゴリズムを計算機上に実装し，凸関数と分離可能な凹関数の和のDC最適化を行ったところ，まずまず良好な振舞いを示した．特筆すべきは，凸関数が線形関数である場合，したがって分離可能な凹最小化に他ならないが，構築したアルゴリズムはオリジナルの矩形分枝限定法を遥かに凌ぐパフォーマンスを示した点である．残念ながら，それ以外の場合には比較に適当な定番アルゴリズムがないため，構築したアルゴリズムの性能に関する最終的な結論は出せないものの，同規模の分離可能凹最小化をオリジナルの矩形分枝限定法で解いたときより，計算時間は掛かるものの極端な差は出なかった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究や教育以外の業務に忙殺され，この研究のために思ったような時間を割くことができず，アルゴリズムを実装，実験を行うことはできたものの，論文を脱稿できなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
アルゴリズムの実装，実験も終わった凸関数と分離可能凹関数の和のDC最適化に関する論文を仕上げ，早急に凹関数部分の分離可能性を仮定しない場合に対するアルゴリズムの設計に着手する．
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| Causes of Carryover |
８月にベルリンで開催された連続最適化に関する国際会議ICCOPT2019への参加を取りやめたために次年度使用額が生じたが，翌年度分として請求した助成金と合わせ，当初予定していたよりも高性能なワークステーションとその周辺機器等の購入に使用し，計算実験の効率を高める計画である．
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