2019 Fiscal Year Research-status Report
劣モジュラ構造とその一般化で切り開く最適化の数理とアルゴリズム
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19K11839
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (10092321)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 組合せ最適化 / 劣モジュラ関数 / 離散最適化 / 最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
劣ジュラ的な離散構造が関係する諸問題は、産業活動だけでなく、組織や人間の意思決定に関わる経済的あるいはゲーム論的な問題にも広がって、社会的な問題解決の切り口としも、劣モジュラ的な離散構造が重要な役割を果たしている。劣モジュラ的な離散構造の理論は、現在もなお機械学習や最適化の分野で劣モジュラ関連研究が世界中で活発に続けられてる。本研究では、ごく最近の本研究者らによるk-劣モジュラ性、歪双劣モジュラ性などの一般化劣モジュラ構造に関する研究やゾノトープモデルによる線形計画の研究などの更なる深化を通して、最適化の数理とアルゴリズムの新展開を目指す。
2019年度に受理された研究成果としては、つぎの二つである。
1. 高澤・横井氏によって示された、二つのマトロイドの共通独立集合への台集合の分割に関する結果について、分割の成分のサイズがほぼ一様になるような共通独立集合に分割可能であることを指摘し、共著論文としてまとめたことである。
2. 安藤氏との共同研究によって、符号付き集合族を符号付き半順序集合を基に表現する必要十分条件を示した。これは、これまで未発表のままになっていた安藤氏との研究成果を、故伊理正夫先生の追悼特集号への寄稿の要請を受け、伊理正夫先生の成果であるところの集合族に関する Birkhoff-Iri の定理の符号付き集合族への拡張という形で、整理加筆し書き直して、論文を再構成し、投稿・査読を経て受理されたものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２０１９年度に採択された論文が２編あり、現在査読中の投稿論文が２編ある。さらに、現在執筆中の論文が２編あり、近いうちに専門学術誌に投稿することを計画しており、研究は順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
劣モジュラ的な離散構造を有する最適化問題について、まだまだ未解明な構造が多く、これから先の問題解決における有用な離散構造の解明を進めていきたい。そのためのヒントとなるアイデアをもっているので、その構想に基づいて更に研究を展開したい。また、同じような課題に取り組んでいる海外の研究者との共同研究も進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナの影響で、英国のヨーク大学に滞在して Yang 教授と共同研究する計画を中止することになった。新型コロナが終息して渡航が可能となったら、この共同研究のための出張をできるだけ早い時期に実行に移したいと考えている。
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