2020 Fiscal Year Research-status Report
劣モジュラ構造とその一般化で切り開く最適化の数理とアルゴリズム
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19K11839
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (10092321)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 組合せ最適化 / 劣モジュラ関数 / 離散最適化 / 最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
劣ジュラ的な離散構造が関係する諸問題は、産業活動だけでなく、組織や人間の意思決定に関わる経済的あるいはゲーム論的な問題にも広がって、社会的な問題解決の切り口としも、劣モジュラ的な離散構造が重要な役割を果たしている。劣モジュラ的な離散構造の理論は、現在もなお機械学習や最適化の分野で劣モジュラ関連研究が世界中で活発に続けられてる。本研究では、ごく最近の本研究者らによるk‐劣モジュラ性、歪双劣モジュラ性などの一般化劣モジュラ構造に関する研究やゾノトープモデルによる線形計画の研究などの更なる深化を通して、最適化の数理とアルゴリズムの新展開を目指す。
2020年度に受理された研究成果としては、つぎの二つである。
1. 高澤、横井両氏による、二つのマトロイドの指定された個数kの共通独立集合への分割の存在に関する特徴付けの先行結果に対して、ほぼ一様なサイズのk個の共通独立集合への分割が存在するという、より精緻な特徴付けを与えた。(高澤、横井両氏との共同研究)
2. 各agentが複数個の非分割財を有する交換市場における新しい均衡概念として、Markovian Core という解概念を導入し、その存在ならびに有効性を示した。(Zaifu Yang 氏との共同研究)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2020年度に採択された論文が2編あり、現在査読中の投稿論文が4編ある。さらに、現在進行中の研究が1つあり、研究は順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
劣モジュラ的な離散構造を有する最適化問題について、まだまだ未解明な構造が多く、これから先の問題解決における有用な離散構造の解明を進めていきたい。
そのためのヒントとなるアイデアをもっているので、その構想に基づいて更に研究を展開したい。また、同じような課題に取り組んでいる海外の研究者との共同
研究も進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナの影響で、英国のヨーク大学に滞在して Yang 教授と共同研究する計画をさらに中止することになった。新型コロナが終息して渡航が可能となったら、この共同研究のための出張をできるだけ早い時期に実行に移したいと考えている。また、ドイツでの共同研究のための出張計画も実施できずに終わった。さらに、国内で開催の学会講演会はすべて、リモート開催となり、出張旅費の支出が無くなった、
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