2021 Fiscal Year Research-status Report
劣モジュラ構造とその一般化で切り開く最適化の数理とアルゴリズム
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19K11839
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (10092321)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 離散最適化 / 組合せ最適化 / 劣モジュラ関数 / 最適化 / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散凸構造の中でも特に劣モジュラ的な離散構造は、大規模な組合せ的な最適化問題を効率よく解決するための手がかりを与える重要な離散構造であり、有効な離散凸構造の本質に迫るべく、劣モジュラ的離散構造の観点から研究を展開し、離散凸関数の分解の理論や離散2-凸関数の理論など、広範な離散凸構造をもつ離散最適化問題に切り込むために有効な基礎理論の展開を進めた。それらの成果は、以下の通りである。
1. S. Fujishige and F. Tardella: Discrete 2-convex functions. Mathematical Programming, Ser.~A, published online, 26 October 2021. https://doi.org/10.1007/s10107-021-01717-z （整数格子点上の離散凸関数として、二つの格子点に関して定まる凸性の概念を離散2-凸関数として導入し、これが現在までに知られている広範な離散凸関数を包含し、有用な数理構造を有することを示した。）
2. S. Fujishige and H. Hirai: Compression of Mnatural-convex functions --- Flag matroids and valuated permutohedra. Journal of Combinatorial Theory, Ser.~A, Vol. 185 (2022) Article 105525 (published online, 25 August 2021). https://doi.org/10.1016/j.jcta.2021.105525（M凸関数を flag matroid の観点から圧縮し、付値置換多面体が生成されることを示した。）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ禍で、国内外、特に海外の研究者との研究交流が難しくなったが、評価の高い二つの国際学術誌に研究成果を発表できた。国内外の研究者との共同研究をさらに深めて、研究を継続している。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナが終息に向かって、海外の研究者との密な研究交流が可能になれば、海外出張や研究者の招聘の実施によって、共同研究をさらに加速したいと考えている。
そのような状況にならなかったら、限られた研究交流の形態ではあるが、ネット環境での意見交換で研究を進めていく。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍によって、国内外の研究集会がWeb発表形式になって、国内外の出張旅費の支出がほとんど無くなったことにより、次年度への繰り越しが生じた。
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