2019 Fiscal Year Research-status Report
Stationary analysis of a multi-dimensional reflecting random walk and its application to queueing networks
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19K11845
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
小林 正弘 東海大学, 理学部, 准教授 (90609356)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 反射型ランダムウォーク / 待ち行列理論 / 定常分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多次元反射型ランダムウォークとは，多次元ランダムウォークの推移を非負整数値に限定した確率過程であり，多くの待ち行列ネットワークを表現できる。本研究では，多次元反射型ランダムウォークについて，理論的解析を行う。
待ち行列理論において，待ち行列システムの性能評価を行う際に，平均待ち時間や平均系内人数などが実際のシステムの設計や運用に役立つ。待ち行列システムを確率過程で表現した上で，その確率過程の定常分布が求めることにより，平均待ち時間や平均系内人数などを求めることができる。つまり，確率過程の定常分布を理論的に求めることが非常に重要となる。しかし，待ち行列システムを表現した確率過程に対して，多くの場合定常分布を解析的表現で求めることは困難である。一方，定常分布を解析的表現で求めることができなくても，定常分布の存在条件や解析的表現を持つ十分条件，漸近的な特性などを求めることができれば，システムの性能評価に役立てることができる。本研究では，待ち行列ネットワークのシステムの安全設計のために，多次元反射型ランダムウォークの定常分布の解析を行う。
多次元反射型ランダムウォークの定常分布の解析において，次元を2に仮定した場合，研究は盛んに行われており，理論的な結果も導出されている。しかし，3次元以上の仮定をした場合，定常分布に関する理論的な結果はほとんどない。本研究を行うことによって，応用の側面のみならず，確率過程の定常分布の解析的証明という意味で，理論的な側面についても進展することが期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
3次元反射型ランダムウォークの定常分布に対して理論解析を行った。3次元反射型ランダムウォークの定常分布について，理論的な結果は定常分布の存在する十分条件しか導出されていない。そこで，本研究では定常分布の存在する十分条件かつその定常分布がlight tailである十分条件を導出した。この結果は以下で口頭発表を行っている。
[1] M. Kobayashi (2019) Geometric properties of moment generating functions of increments for a three dimensional reflecting random walk, INFORMS-APS 2019, ,the Brisbane Convention Centre, Australia.
[2] 小林 正弘 (2020) 反射型ランダムウォークにおける変化量の積率母関数の幾何学的特性，日本オペレーションズ・リサーチ学会 2020 春季研究発表会.
現在，この2件の口頭発表を元に論文を執筆している途中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
3次元反射型ランダムウォークの定常分布の存在性とlight tailである十分条件を理論的に求めたが，証明方法は汎用性があることが予想される。すなわち，一般の次元の反射型ランダムウォークについても，この証明方法に拡張できることが期待され，今後検討していく。
さらに，3次元反射型ランダムウォークの定常分布について，light tailである条件を満たす下で，その定常分布が解析的表現を持つ十分条件や漸近的な特性を求める研究に今後着手する予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響で，出張が3件キャンセルとなったため。
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