2021 Fiscal Year Research-status Report
Stationary analysis of a multi-dimensional reflecting random walk and its application to queueing networks
| Project/Area Number |
19K11845
|
|---|
| Research Institution | Tokai University |
|---|
Principal Investigator |
小林 正弘 東海大学, 理学部, 准教授 (90609356)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 反射型ランダムウォーク / 待ち行列理論 / 確率論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
多次元反射型ランダムウォークとは，多次元ランダムウォークの推移を非負整数値に限定した確率過程であり，多くの待ち行列ネットワークを表現できる。本研究では，多次元反射型ランダムウォークについて，理論的解析を行う。
待ち行列理論において，待ち行列システムの性能評価を行う際に，平均待ち時間や平均系内人数などが実際のシステムの設計や運用に役立つ。待ち行列システムを確率過程で表現した上で，その確率過程の定常分布が求めることにより，平均待ち時間や平均系内人数などを求めることができる。つまり，確率過程の定常分布を理論的に求めることが非常に重要となる。しかし，待ち行列システムを表現した確率過程に対して，多くの場合定常分布を解析的表現で求めることは困難である。一方，定常分布を解析的表現で求めることができなくても，定常分布の存在条件や解析的表現を持つ十分条件，漸近的な特性などを求めることができれば，システムの性能評価に役立てることができる。本研究では，待ち行列ネットワークのシステムの安全設計のために，多次元反射型ランダムウォークの定常分布の解析を行う。
多次元反射型確率過程の定常分布の解析において，研究は盛んに行われており，理論的な結果も導出されている。しかし，2次元を仮定している場合がほとんどであり，3次元以上反射型確率過程の定常分布に関する理論的な結果はほとんどない。本研究を行うことによって，確率過程の定常分布の解析的証明という意味で，理論的な側面についても進展することが期待される。また，応用面ではネットワークの遅延や混雑の解析に役立てることが可能である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
多次元の反射型ランダムウォークの定常分布の存在性とlight tailである十分条件について，論文を執筆予定であったが，コロナ禍の影響で，まだ着手できていない。また，定常分布が解析的表現を持つ十分条件についても，導出予定であったが，まだ着手できていない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
2022年度では一般の次元の反射型ランダムウォークについて，定常分布の存在性とlight tailである十分条件に関する論文を発表したいと考えている。
さらに，3次元反射型ランダムウォークの定常分布について，light tailである条件を満たす下で，その定常分布が解析的表現を持つ十分条件や漸近的な特性を求める研究に今後着手する予定である。
|
| Causes of Carryover |
コロナ禍により，学会発表がすべて遠隔となったため，使用額が大幅に下回った。今年度に高速の計算機を研究室に導入する予定である。
|
