2022 Fiscal Year Research-status Report
Stationary analysis of a multi-dimensional reflecting random walk and its application to queueing networks
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19K11845
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
小林 正弘 東海大学, 理学部, 准教授 (90609356)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 反射型ランダムウォーク / 待ち行列理論 / 確率論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多次元反射型ランダムウォークとは，多次元ランダムウォークの推移を非負整数値に限定した確率過程であり，多くの待ち行列モデルを表現できる．本研究では，多次元反射型ランダムウォークについて，理論的解析を行う．
待ち行列理論において，待ち行列モデルの性能評価を行う際に，平均待ち時間や平均系内人数などを定量的に求めることにより，通信ネットワークなど実際のシステムの設計や運用に役立てることができる．また，待ち行列モデルを確率過程で表現し，その確率過程の定常分布を求めることにより，待ち行列モデルの平均待ち時間や平均系内人数などを求めることができる．つまり，定常分布を理論的に求めることが非常に重要となる．しかし，待ち行列モデルにおける確率過程に対して，多くの場合について定常分布を陽な表現で求めることは困難である．一方，定常分布を陽な表現で求めることができなくても，定常分布の存在条件や解析的表現を持つ十分条件，漸近的な特性などを求めることができれば，システムの性能評価に役立てることができる．本研究では，システムの安全設計のために，多次元反射型ランダムウォークの定常分布の解析を理論的に行う研究である．
多次元反射型確率過程の定常分布の解析において，研究は盛んに行われており，定常分布の存在条件や漸近解析など理論的な結果も導出されている．しかし，2次元を仮定している場合がほとんどであり，3次元以上の反射型確率過程の定常分布に関する理論的な結果はほとんどない．本研究を行うことによって，確率過程の定常分布の解析的証明という意味で，理論的な側面についても進展することが期待される．また，応用面ではネットワークの遅延や混雑の解析に役立てることが可能である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
多次元の反射型ランダムウォークの定常分布の存在性とlight tailである十分条件について，論文を現在執筆中で，今年度には完成させたいと思っている．また，定常分布が解析的表現を持つ十分条件についても，導出できたが，論文執筆にはまだ至っていない．
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| Strategy for Future Research Activity |
多次元反射型ランダムウォークについて，定常分布の存在性とlight tailである十分条件に関する論文を発表したいと考えている．また， 多次元反射型ランダムウォークの定常分布について，その定常分布がある種の可逆性を持つ条件についての研究に着手する予定である
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で出張が制限されたため．
今年度は出張制限も緩和されるため，出張の旅費や参加費，学会費などで使用する予定である．
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