2019 Fiscal Year Research-status Report
Calculation of Clinch and Elimination Numbers Based on Multilayered Integer Programming in the Presence of Multiple Tiebreaking Criteria
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19K11846
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
伊藤 聡 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (50232442)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | リーグスポーツ / 総当たり戦 / クリンチ数 / エリミネーション数 / 順位判定基準 / 整数計画 / 組合せ最適化 / バスケットボール |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、スポーツリーグにおいて順位決定に係る複数の判定基準が存在する場合に、リーグ優勝やプレーオフ出場権など特定の状況（指標）が達成されることが確定する最小の勝ち試合数（クリンチ数）や、逆にその状況（指標）に届かないことが確定する最小の負け試合数（エリミネーション数）を、多層の整数計画問題を解くことにより高速に求める汎用的な仕組みを開発すること、そしてこの過程で現在の汎用最適化技術を用いてどの程度複雑な問題まで実用的に取り扱うことができるのかを明らかにすることを目的としている。
本研究で取り扱う数理モデルは、線形の場合もあるが多くの場合は非線形の整数計画問題として定式化される（例えば、勝率方式の場合、非凸２次の不等式制約条件を取り扱う必要がある）。整数計画問題や混合整数計画問題に対する汎用最適化ソフトウェアの進歩は近年めざましく、現在では非凸の制約条件もかなり満足に取り扱えるようになっており、複数の順位判定基準を持つ複雑な非線形モデルに対しても、順位判定基準をコンポーネント化すること、また上下界を与える多層構造を利活用することにより、十分許容できる時間内で解が得られることが確認できている。
令和元年度は、男子プロバスケットボールのB.LEAGUEの上位２リーグでこの年度まで実施されていた３地区によるワイルドカード形式を題材として、７つの指標に対するクリンチ数とエリミネーション数を必要に応じて２層の整数計画問題を解くことにより効率的に求めるアルゴリズムについて最終的な実装を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画調書および交付申請書に記載した研究計画通りに進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
勝率形式で実施される数理的により複雑な実施形態のスポーツリーグへの実装を試み、これにより本枠組みの汎用性と有効性を確認する。
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| Causes of Carryover |
令和２年２月下旬に参加を予定していた欧州でのワークショップが新型コロナウイルス感染症の感染拡大により開催延期となったため次年度使用額が生じた。現時点で開催日は未定であるが、令和２年度後半に開催される場合は旅費として使用することとしている。
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