2021 Fiscal Year Research-status Report
Research on Bayes inference in non-regular models in a wide sense
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19K11850
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70017424)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
小池 健一 日本大学, 商学部, 教授 (90260471)
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90585803)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 切断分布族 / 中央値不偏推定量 / 指数型分布族 / 集中確率 / 有効推定量 / パレート分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルは、特に非正則な面が既知の場合には正則モデルになり、一方、正則な面が既知の場合には非正則モデルになるので、正則と非正則の双方をつなぐモデルとして重要である。また、そのモデルの典型として切断指数型分布族のモデルが考えられるが、分布族を切断指数型に制約することが本質的なのかという問題も生ずる。前年度までは主として大標本論の観点から研究を進めてきたが、今年度は固定(した大きさの)標本に基づく中央値不偏(median unbiased、略してMU)推定量全体のクラスMの中で、真の母数θの周りでの集中確率を最大にするMU推定量をθの有効推定量と定義して、切断分布族の切断母数の推定問題を考えた。実は、研究代表者は著書「統計的不偏推定論」(共立出版、2019年)の第２章において正則分布族の典型である指数型分布族における自然母数θの(固定標本に基づく)MU推定量全体のクラスMにおいてθの有効推定量を求める方法を最強力検定の手法を用いて考えて、正規分布、ガンマ分布の場合に有効推定量を具体的に求めた。本研究において同様な方法で非正則分布族の典型である切断分布族の場合に、適当な条件の下でMにおいて切断母数の(固定標本に基づく)有効推定量を求めることができた。特にパレート分布、下側切断指数分布の場合に有効推定量を具体的に求めて、一様最小分散不偏推定量の形と比較し、標本の大きさが10程度でほぼ同じになることが分かった。なお、集中確率による有効性の概念の方が最小分散による有効性のそれより意味が明確である面もあるので、今後、条件の緩和を考えることは有用になる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
切断分布族の切断母数の推定問題において、固定標本に基づく中央値不偏推定量全体のクラスの中で真の母数の周りでの集中確率を最大にする有効性の概念について考え、実際に適当な条件の下で、有効推定量を求めることが可能になった。そしてパレート分布、切断指数分布の場合に、従来の有効推定量である一様最小分散不偏推定量の形と比較することによってその相違点が明確になった。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでは、推定量の比較規準として分散や集中確率を考えたが、今後は切断指数型分布族における母数の最尤推定量、ベイズ推定量の比較を情報量の観点から行って、従来の結果との相違を明確するような研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの感染拡大により、参加を予定していた学会、研究集会等の開催がオンラインになったために、次年度使用額が生じた。次年度は、現在使用している設備を更新するとともに研究集会等に対面で参加し、研究の更なる促進を図りたい。
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