2023 Fiscal Year Annual Research Report
Research on Bayes inference in non-regular models in a wide sense
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19K11850
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70017424)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
小池 健一 日本大学, 商学部, 教授 (90260471)
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90585803)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 切断指数型分布族 / 切断分布族 / 局外母数 / 切断母数 / 最尤推定量 / ベイズ推定量 / 漸近損失 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
統計学の応用分野においてパレート(Pareto)分布は重要な役割を果す. 実際, 経済学, 物理学, 水文学, 地質学, 天文学等の分野において用いられている。一方、理論的観点から正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルは、特に非正則な面が既知の場合には正則モデルになり、また、正則な面が既知の場合には非正則モデルになるので、正則と非正則の双方をつなぐモデルとして重要である。そして、そのモデルの典型としてパレート分布を含む切断指数型分布族のモデルが考えられるが、切断母数γと局外母数θをもつ切断分布族において分布族を切断指数型に制約することが本質的なのかという問題も生ずる。今年度は、最終年度になり、これまでに得られた成果をまとめるとともに、局外母数θと切断母数γ,νをもつ一般の両側切断分布族において, γ,νがともに既知または未知の場合にθの最尤推定量、ベイズ推定量の確率展開を求め, γ,νがともに未知の場合にそれらの漸近損失について検討した。それが2次の漸近分散の差として求められるという見通しを得たが、まだ最終的な結果を得るまでには至らなかった。しかし、両側切断分布族の場合の結果は両側切断指数型分布族の場合を系として含み基本的な構造は変わらないと見通される。さらに研究を進めれば、t分布を含む広範囲の分布によるモデルの構造が明確化され、適用可能な応用範囲も広くなるとともに切断指数型に制限することが本質的でないことも明らかになる。
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