2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K11852
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
丸山 祐造 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (30304728)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 統計学 / ベイズ統計学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０１９年度は多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題を考えた．特に分散未知という設定は重回帰分析を正準化したケースとなり，現実のデータ解析でも重要である．既存研究と同様にMSEを推定量の性能評価に使う．分散既知の場合と同様にベクトルの次元が３以上の場合に標本平均（ベクトル）が非許容的となるスタイン現象が知られている．分散既知の場合には標本平均を改良して許容的な推定量のクラスが知られている．またそのような性質をチェックするための十分条件も整備されている．一方分散未知の場合には，標本平均を改良して許容的な推定量のクラスは，分散パラメータが局外母数となるために取扱が難しく，特に一般化ベイズ推定量で標本平均を改良して許容的な推定量は知られていなかった．今回次元が５以上を想定した場合にそのような推定量を見つけた．事前分布としては分散パートに不変測度という広義の事前分布を想定し，一方平均パートには既存の研究で多く想定されてきた正規分布の尺度混合分布を想定した．その尺度混合分布の超母数の設定を工夫すると，通常積分の比として表現されるベイズ推定量において積分が解析的に計算できて，極めてシンプルな推定量の最終形を持つことも興味深い．２０２０年３月に論文にまとめてarXivに投稿した（arXiv:2003.08571）．ただし，分散既知の設定に比して一般性に乏しくさらなる研究が必要である．特に平均ベクトルの次元が３と４の場合への対応が重要と考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの正則条件の下で許容性を示すことが出来たので，制限を緩めるあるいは取り払うために必要となる数学的手法を開拓する予定である．２０２０年度も科研費から支出して，Rutgers大学Strawderman教授と共同研究を遂行する予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究申請書に記した通り，受領額の多くを共同研究者との共同研究のための旅費等に使う．また理論的知識の拡充に必要な書籍を買う．
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| Causes of Carryover |
研究費の大部分はアメリカの共同研究者との旅費に充てている．互いのスケジュールを調整して私が渡米するが，２０１９年度は事前に計画したよりも渡米回数が少なかったためである．ただし，zoomなどで研究を進めたため進捗には影響がない．２０２０年度以降の出張のリスケジュールを進めている．
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