2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K11853
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
倉田 博史 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (50284237)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 不均一分散モデル / マハラノビス距離 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、経時データに対する回帰モデルの推測に有効な回帰診断法の理論的基礎を明らかにし、併せて新しい診断方法を提案しようとするものである。回帰診断は、回帰モデルを推測する上での前提となる諸仮定（正規性、均一分散性、外れ値が存在しないことなど）が成り立っているとみてよいかをデータによって検証する方法である。経時データは観測期間が長いため、外れ値やデータの欠測、統計手法が前提とする各種 の仮定が途中から成立しなくなるなどといった問題が起こり易く、それらを回帰診断によって効率的に検出することの重要性は増していると言える。
本研究では回帰診断の枠組みを整備し拡張することによって、経時データに有効な診断の理論的基礎と具体的な診断手法の提案を行いたいと考える。特に、本年度は、説明変数の空間における外れ値の検出のための理論的基礎を考察することを通して、より効率的でかつ現存のロバスト統計学とも整合的な回帰診断の手法を得ることを狙って進めた。
説明変数の空間において平均値からマハラノビス距離の意味で離れた観測値は推定値に大きな影響を与え得る。このことは、誤差項の分散共分散行列が単位行列の定数倍である場合 については詳しく調べられているが、分散共分散行列がより一般の構造を持つ場合について は余り多くは知られていない。そこで、本年度は、最も単純な場合として、2時点において分散が未知でかつ不均一であるような経時データのモデルを考え、分散の推定値を代入して得られるランダムなマハラノビス距離に基づく説明変数の外れ度の評価について考察した。この評価において、分散の推定誤差の影響を如何に取り除くかが問題であり、何らかの上下限に基づく評価方法を模索中である。
関連する研究としてSUR(seemingly unrelated regression)モデルにおける推定問題や距離行列の性質に関する結果も得ている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
回帰診断の研究はその重要性を失っていない以にもかかわらず、90年代以降はロバスト統計学の枠組みの急速な発展に吸収された感があり、近年の先行研究が少なく、かなり基礎的な段階から自分で積み重ねなければならず、その点に時間がかかっているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究については、当初の申請の通り、申請者の過去の研究のうち距離行列の集合の順序構造や逆行列に関する数学的研究を応用することによって、説明変数相互の距離の時点間比較法などについての新たな知見を得たいと考えている。
また、経時データにおいては、時点間や個体間で分散が異なると考えられる場合が多い。これらのモデルにおける各種の回帰診断 統計量の構造を明らかにし、既存の分散均一性の検定統計量との関係を調べてゆくことも行いたい。
さらに、誤差項の空間における外れ値の検出のための理論的基礎についても研究を進めたい。外れ値は誤差項の空間において発生する場合もあり、これは通常スチューデント化残差によって評価される。しかし、経時データの場合、誤差項の分散共分散行列によ り一般の構造を仮定する必要があるため、スチューデント化残差の数学的性質はより複雑なものとなり得る。スチューデント化残差の分布は多変量対称分布の研究の一環として幾つか結果が得られており、本研究では、それらの研究を経時データの回帰診断の文脈で整理・拡張することを目指す。特に、時点情報も利用したカットオフポイントとしてより効率的なものを導出するこ とを狙う。そしてそれらを利用して、Cookの距離やDFFITS統計量などの改良を行いたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
個人的事情と先方の事情により、年度末に海外出張を伴う共同研究の機会を持つ予定であったが、コロナ禍によりそれがかなわなかったことが大きい。
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