2022 Fiscal Year Final Research Report
Development of Universal Theory in Constructing Objective Priors in Classical and Quantum Statistical Models
| Project/Area Number |
19K11860
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 情報幾何 / ベイズ統計 / 量子情報 / 統計的決定理論 / 量子計算機 / ゲートセットトモグラフィ / 複素多様体 / 客観事前分布 |
|---|
| Outline of Final Research Achievements |
In examining the objective prior distribution of real ARMA models, which is the main focus of this study, it is necessary to find a good complex structure in order to apply previous studies of complex ARMA models. Therefore, we proposed a method to examine super harmonic prior distributions for real statistical models, not only time series models, from the existence of the Kahler structure.
In the extension of the theory on objective prior distribution to quantum statistical models, we also proposed an objective prior distribution for pure state models. In a related work, we proposed a new estimation method for superconducting qubits in data analysis and gave a theoretical performance guarantee.
|
| Free Research Field |
統計科学
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
情報幾何学では、通常、実多様体を考え、複素多様体を考えることは形式的な拡張に過ぎないことが多い。しかし、本研究では負の三項モデルという実統計モデル多様体を1次元複素多様体とみなして、優調和事前分布を導出できることを示した。これにより、客観ベイズ分析の理論研究における情報幾何の応用の新たな側面を開いた。
また、量子系での客観事前分布の提案は、複素射影空間上の施設配置問題を考えており、ORとベイズ統計、量子論を結びつける独創的な結果である。また、副産物として、最小エントロピーと呼ばれる量の特徴づけにも成功した。
|
