2021 Fiscal Year Research-status Report
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19K11864
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
田中 秀和 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50302344)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 分位数 / 裾確率 / Renyi inequality / Selberg inequality / 四分位範囲 / 外れ値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は，統計的推測の観点からリスク関数を通して，推定量の高次の漸近許容性の理論の構築，および推定量の特徴付けを与えるという問題について，未解決な問題を理論的に明らかにし，その構造を解明することである．今年度は本研究課題に関連して，主に分位数の基礎的性質について詳細に調査した．その１つの成果として，与えられた確率分布に対して，その平均，及び任意個の分位数を用いて分散の下限を与える不等式を導出した．この不等式の特徴としては，まず，確率分布に一切の条件を課すことなく導出できた点が挙げられる．また，本研究に関連する Renyi の不等式，Selberg の不等式はそれぞれ四分位範囲，裾確率の和の上限を与えているのに対し，今回導出した不等式は任意個の分位数を個別に用いている点も特徴の１つである．したがって，この不等式を用いることにより，Renyiや Selberg の不等式の他，従来知られていた Hoeffding, Hotelling and Solomons, Cantelli, Salwa and Frank 等の不等式（及びその拡張）も容易に導出できると同時に，これらの不等式間の関係についても明快にすることができた．また，たとえば外れ値に関連する閾値や２つの分位数の和の存在範囲等，従来知られていなかった結果も得ることができた．現在，これらの成果は論文としてまとめ，学術雑誌に投稿中である．本研究の発展として，確率分布に対称性や単峰性を仮定した場合について，現在，継続して研究しているところである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
想定より大学の業務が激務であったと同時にコロナ禍で思ったように研究協力者と研究を行うことが出来なかった.
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| Strategy for Future Research Activity |
今回明らかになった平均, 分散及び分位数の関係を高次の漸近許容性の理論への応用を試みる. また, 当初の研究の目的を遂行する. 同時に, 研究代表者らの研究成果によって, 母数空間に制限がある場合の推定量の２次漸近許容性については興味深い結果が得られる可能性があることが分かったので, 引き続きこの件に関しても研究を続けていく.
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| Causes of Carryover |
予定していた出張がすべて規制されたため
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