Likelihood analysis for cluster point processes and elucidation of geometric structure of TextilePlot

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K11865
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: 田中 潮 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (60516897)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 清 智也 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20401242)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Visualization / TextilePlot / (Strict) TextileSet / Envelope / 2次形式 / 標準形 / 固有値 / 擬球面

Outline of Annual Research Achievements

高次元data visualizationのためのTextilePlotの幾何構造を研究するために，それの数学的定式化であるTextileSetを研究対象とする．
Compact可微分多様体としてのTextileSet上，解析学を展開するため，Sei and T. (2019)により得られたTextileSetから決まる2次形式を参照しMorse関数の構成の可能性を議論した．
この2次形式を成すTextileSetのenvelopeとその標準形を，解析幾何学に加え擬Riemann部分多様体論の視点から考察し次の結果に至った: その標準形は，適当な座標系により，TextileSetから決まる2次形式の係数行列の固有値の重複度のひとつを指数とする擬球面になるが，これは，この指数により相対性理論におけるde Sitter空間になり得ない．
以上の考察結果に至った同時期，International Academic Symposium “Mathematical Science of Visualization, and Deepening of Symmetry and Moduli”@OCAMIにて，特に，曲面論，(離散)微分幾何学，部分多様体論における国際的に著名な幾何学者のcomputer graphicsによる多彩な曲面のvisualizationに関する研究をとおして我々の考察に知見を得た．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

TextileSetのenvelope上，解析幾何学に加え擬Riemann部分多様体論を展開している．
TextileSetを定義する相関行列の最大固有値をとるStrict TextileSetを，TextileSetの定義へ回帰し行列論に基づき考察している．

Strategy for Future Research Activity

TextileSetをvisualizationの視点から研究するために，曲面論，(離散)微分幾何学，部分多様体論におけるvisualizationに関する先行研究を参照しsoftware開発を新規研究課題とする; 曲面上の`曲率線'をそのkeywordとする．

研究協力者と拡張クラスター点過程に対する，EM algorithmに基づく尤度解析法を確立する．

Causes of Carryover

次年度使用額が生じた理由: 当該年度，国際会議が開催されず旅費が生じなかったため．
使用計画: Computer graphicsによるvisualizationに要する高性能deviceを購入．