2021 Fiscal Year Research-status Report
Likelihood analysis for cluster point processes and elucidation of geometric structure of TextilePlot
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19K11865
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
田中 潮 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (60516897)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清 智也 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20401242)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | TextileSet / Rayleigh quotient / 客観的総合指標 / 微分位相幾何学 / 葉層構造と葉層多様体 / normal vector bundle / 構造群 / bundle-like metric |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は，TextilePlotに対して，dataから与えられる標本相関行列の固有値の平方根は，TextileSetの各列のnormの和以下であることを示した．この不等式は，Sei-T.(2019, Lemma 3)を示唆し，これにより同Lemmaの証明も簡略化された．
研究分担者は，TextilePlotの考え方から着想を得た客観的総合指標が，変数の次元が個体数とともに大きくなるような状況において一致性が成り立つ条件を明らかにした．非線形な変換を許す客観的総合指標も定式化し最適輸送理論を駆使し一意存在性を証明した．TextilePlotでは変数ごとのscalingが重要である．これに関連し，scalingに対して不変なBayes事前分布を提案し２次元Wishart modelの予測問題に有効であることを示した．
研究代表者は，Sei-T.(2019, Theorem 4)を微分位相幾何学の観点から次のように考察している: TextileSetをEuclid空間のcompact正則部分多様体とする沈め込みを考える．このとき，TextileSetのnormal vector bundleは，それの全空間がEuclid空間との直積空間と同型なvector bundle (自明束)であり，TextileSet上に，このsubmersionのleaf (葉)から成る葉層構造が決まる．連結なcompact TextileSetをEuclid空間から誘導されたRiemann計量によりRiemann多様体とし，これに葉層構造を与え葉層多様体とする．研究代表者は，Riemann計量に対するこの葉層構造に関する`bundle-like metric'の許容性に関する問題を設定，研究を推進し知見を得ている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
TextileSetをRayleigh quotientにより特徴付け，Sei-T.(2015)に基づく先行研究をRayleigh quotientにより改めて定式化している．これにより，研究代表者と研究分担者による先行研究に対して知見を得ている．TextileSetの幾何構造に関する研究を推進するために，微分幾何学，解析幾何学に加え微分位相幾何学を展開している．
`拡張クラスター点過程に対する尤度解析'に関する研究は，研究協力者も含む共同研究に基づく．研究代表者は，研究協力者による独創的な発想を当研究課題へ十分に反映できるに至らず，従って，本研究課題の進捗状況をそのように判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
Rayleigh quotientにより特徴付けたTextileSetに対して，線型代数学と関数解析学，特に有界線形作用素論に基づく理論的研究を展開する．
Riemann多様体としてのTextileSetのRiemann計量が，TextileSet上の葉層構造に関して`bundle-like metric'になるか; 研究代表者は，この問題をTextileSetのnormal vector bundleとその構造群により定式化し研究を推進している．TextileSetの微分位相幾何学に関する性質を，研究分担者との共同研究をとおして情報幾何学に基づき理論的研究を展開する．さらに，研究代表者による研究と研究分担者による，最適輸送理論による客観的総合指標と情報幾何学に関する研究成果との融合を共同研究をとおして考察する．
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| Causes of Carryover |
本研究をとおして得られた結果を国際会議にて発表，及び海外の研究機関に滞在するための出張を控えたため次年度使用額が生じた．次年度以降，これを使用予定である．
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