2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K11872
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
逸見 昌之 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (80465921)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 無限次元統計モデル / 非正則統計モデル / 捩れを許す統計多様体 / 一般化エントロピー / 情報数理科学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
確率密度関数の集合を多様体と見なし、その上で統計的推論の構造を微分幾何学の方法により論じることから始まった情報幾何学は、これまで情報理論・最適化・機械学習などの関連諸分野にも影響を及ぼしながら発展してきたが、起源である統計学においては高次漸近理論やその他一部の限られた成果はあるものの、あまり大きな進展は得られていない。しかしながら、まだいくつもの未解決問題が残っており、統計的推論や統計的手法の構造を幾何学の観点から理解し発展させる可能性は十分にあると考えられる。そこで本研究は、申請者がこれまで行ってきた研究を踏まえながら、未解決である諸問題の解決を目指し、また解決すべき新たな問題の発掘なども行うことで、情報幾何学の統計科学における役割をさらに促進させることを目的としている。
本研究では主に5つの課題を設定しているが、今年度はそのうち、推定関数からパラメトリックな統計モデルに誘導される「捩れを許す統計多様体」についての研究を行った。この問題は、国内外の共同研究者とともに継続して研究を行ってきているが、パラメータに関して積分不可能な推定関数からは、統計モデル多様体に対して「捩れを許す統計多様体」と呼ばれる、捩れのある双対アファイン接続を有するリーマン多様体の構造のみならず、自然なシンプレクティック多様体の構造も誘導されることが分かっている。今年度はそれらの議論をさらに推し進め、微分幾何学と統計学の双方の観点からその２つの幾何構造の意味や役割について考察した。また、フランスのトゥールーズで開かれた情報幾何学に関する国際会議とワークショップに参加し、現在の研究動向と無限次元へのアプローチに関する情報収集を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究で掲げている課題のうち、「捩れを許す統計多様体」と「一般化エントロピー」に関する問題については、これまで行ってきた研究テーマでもあるので比較的スムーズに研究が進むと考えていたが、前者は比較的進んでいるものの、後者については、共同研究者との議論が十分に行えなかったこともあり、予定よりも遅れている。他の課題については、もともと大きな挑戦的な課題であり、まずは研究の現状についての的確な把握と必要な知識等の整理を行っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では主に５つの課題を設定しているが、以前から行ってきている２つの課題「捩れを許す統計多様体」と「一般化エントロピー」に関する問題については、共同研究者と議論する機会を可能な限り作りながら、優先的に研究を行っていく予定である。また、他の３つの課題については調査的な研究を続けながら、取り組める問題から順次取り組んでいく。場合によっては、長期的な展望を持って取り組む問題と、ある程度の期間で結果を見込める問題とに分類しながら、柔軟な姿勢で研究を行っていこうと考えている。
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