2019 Fiscal Year Research-status Report
Development of high-performance general-purpose 10-node tetrahedral element using smoothed finite element method
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19K12000
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
大西 有希 東京工業大学, 工学院, 助教 (20543747)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 平滑化有限要素法 / 微圧縮性材料 / 大変形解析 / 四面体要素 / ロッキング / 圧力振動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
固体の超大変形有限要素解析を高精度かつロバストに解くための10節点四面体要素を用いたセルベース平滑化有限要素法(CS-FEM-T10)の新しい定式化に関する研究を行った．本年度はCS-FEM-T10で提唱している要素内ひずみ平滑化について，考えられる種々の定式化候補に対する性能のサーベイを行った．
まずは体積ロッキングおよび圧力チェッカーボーディングと呼ばれる問題を回避する方策として，せん断（偏差）成分と静水圧（体積）成分の分離評価方法について検討を行った．B-bar法やF-bar法と言われるひずみ（または変形勾配）を分離評価し後に合成する手法を試みたものの，B-bar法では大ひずみ状態における精度悪化の問題，F-bar法では動解析におけるエネルギー発散の問題をそれぞれ解決する事が出来なかった．そこで選択的低減積分（Selective Reduced Integration: SRI）法と言われる応力を分離評価する手法を採用することに決定した．
次にT10要素内を一次式の内挿関数で表現し超大変形でのロバスト性を確保する方策として，T10要素の再分割方法およびダミー節点追加の是非について検討を行った．現時点までに思い付いた様々な再分割方法で定式化および簡易コーディングを行って網羅的に評価した結果，T10要素の重心に設けたダミー節点を中心として放射状に16個のT4サブ要素へと再分割する方法が現時点の最良手法となっている．この最良手法は従来の手法に比べてロバスト性が向上している事が確認されており，その要因が全ての要素エッジを必ず複数のサブ要素が共有することにあることも概ね明らかとなっている．しかしながら，最良手法には超大変形時にミーゼス応力が振動を起こす問題が残されており，さらなる改良が今後も必要である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記載した研究実施計画では，１年目はCS-FEM-T10の多様な定式化を網羅的に簡易実装して性能を評価し，それらの傾向を分析することを計画していた．現時点までに約３０通りの定式化を実際にコーディングして評価を行っており，その結果から定式化による精度およびロバスト性の傾向がある程度把握できている．
例えば，SRIの際の静水圧応力の評価点は要素内に複数点設けるよりも１点のみ（すなわち要素体積の変化のみを考慮）する方が良いことが分かっている．複数点設けた場合は圧力チェッカーボーディングの抑制効果が充分得られず，１点のみとすれば殆どのケースでそれが充分に抑制されるという傾向が判明している．また，T4サブ要素への再分割ではサブ要素の初期形状のゆがみを気にして再分割を行うよりも，要素のエッジを必ず複数個のサブ要素が共有する様に再分割すべきであることが分かっている．T4サブ要素を用いる場合は要素内でエッジベースS-FEM(ES-FEM)を適用することになるため，元より要素のゆがみに強いS-FEMではサブ要素の初期形状が多少ゆがむデメリットよりも全てのエッジに必ず平滑化がかかるメリットの方が大きいことがその理由であると推測される．実際，その知見に基づいて放射状のT4要素再分割を施した手法が現時点で最良のロバスト性を持つ手法であることを確認している．
以上の通り，およそ当初の計画通りの研究成果が得られていることから，本研究は「おおむね順調に進展している」と評価できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書に記載した研究実施計画に従い，２年目は最終的な要素定式化の選考を行ってベストな要素定式化を１つに絞り込むことを目標とする．まずは有力な要素定式化の候補を数個に絞り込み，内製コードへの簡易ではない正式なコーディングを行った後，様々な形状・境界条件・規模の例題でその性能を評価する．また，１年目で積み残しの課題となっているミーゼス応力振動の問題を解決するため，その根本的な原因の究明を行うと同時に要素内ひずみ平滑化方法についての改変と性能評価を継続して実施する．加えて，その他の定式化候補としてT10要素の８節点六面体(H8)サブ要素分割やポリヘドラ要素の放射状T4サブ要素分割なども可能な限り検討し，さらなる有力候補のあぶり出しにも務める．
３年目も同様に計画に従い，内製コードの大規模解析対応，汎用コードへの実装，および一般への普及に向けた活動の実施を目標とする．論文や学会を通じての成果発表を積極的に行い，特に国内企業での活用を目指した産学連携への道筋が付くよう務める．
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| Causes of Carryover |
コロナウイルス感染拡大の影響から年度末に予定していた学会や研究会などが軒並み延期となり，参加費や旅費が不要となったため．
延期開催されると共に順次使用する計画である．
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