2022 Fiscal Year Research-status Report

Development of high-performance general-purpose 10-node tetrahedral element using smoothed finite element method

Research Project

Project/Area Number	19K12000
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	大西有希東京工業大学, 工学院, 助教 (20543747)
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2024-03-31
Keywords	平滑化有限要素法 / 微圧縮性材料 / 大変形解析 / 四面体要素 / ロッキング / 圧力チェッカーボーディング / Mises応力振動
Outline of Annual Research Achievements	現実的な固体材料の超大変形問題を高精度かつロバストに解くための有限要素定式化の研究を引き続き行った．実際的な工学において対象物は一般に複雑形状をしており，従って物体を有限要素メッシュ分割する際には四面体が用いられる．既存の高性能な10節点四面体(T10)要素(汎用有限要素解析ソフトABAQUSのC3D10MH等)は多くの問題で実用上充分な精度を有する．しかし，ゴムなどの微圧縮性材料の問題や塑性・熱粘弾性等を伴う金属や樹脂の大変形問題では前述の高性能要素を用いても大変形ロバスト性が確保できず，変形早期に収束困難に陥ってしまうことが知られている．特にゴム材料は原型を留めない程の超大変形状態で使用される機会が多く，その数値解析手法の確立は今なお重要な課題である．研究代表者らは最新の有限要素定式化の1つである平滑化有限要素法(S-FEM)に着目し，ゴム超大変形解析において精度と大変形ロバスト性に優れた有限要素定式化であるSelectiveCS-FEM-T10(T10要素に選択的低減積分を適用したセルベース平滑化有限要素法)を提案してきた．この定式化は多くの解析例で従来法より遥かに大変形ロバスト性に優れ，また同等の精度を有することが確認されている．ただし，この定式化にはMises応力振動と名付けた精度低下が特定の超大変形問題で発生する欠点を有しており，その解決が課題となっている．これまでに，Mises応力振動は静解析だけでなく動解析でも現れること，および要素内での偏差ひずみ平滑化の回数を増やすとMises応力振動が小幅に改善する代わりに大変形ロバスト性が大幅に悪化すること，などが本研究を通じて確認されている．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 2022年度は現時点での最重要課題であるMises応力振動の課題解決に引き続き取り組んだ．近年C．Leeらによって提唱されたひずみ平滑要素(Strain Smoothing Element: SSE)の考え方を新たに導入する方針で研究を進めた．SSEは四面体要素に対して複数回のひずみ平滑化を行う際にひずみ平滑化領域内のひずみを一定とせず線形近似する点が従来のS-FEMと異なる．具体的アプローチとして，1)我々の従来手法であるSelectiveCS-FEM-T10にSSEの考え方を導入した「SelectiveCSSE-T10」，2)T．JinsongらのEC-SSE-T4に選択的低減積分(SRI)を導入した「EC-SSE-SRI-T4」，の２定式化を提案・実装してその性能を評価した．1)のSelectiveCSSE-T10はMises応力振動の問題を小幅に改善するに留まり，大変形ロバスト性がやや悪化した．これまでのSelctiveCS-FEM-T10の改良版と大差のない結果となり，このアプローチでの問題の解決は困難であると考えられる．2)のEC-SSE-SRI-T4はMises応力振動を一切起こさず大変形ロバスト性にも優れるが，圧力チェッカーボーディングが抑制できなかった．T4メッシュで圧力チェッカーボーディングを抑制する従来手法(体積ひずみの多重平滑化)を用いれば圧力チェッカーボーディングを抑制可能だが，計算コストの増大が問題となると考えられる．以上により，Mises応力振動が生じる直接的な原因は未だ究明できていないものの，問題が生じる条件が概ね整理された．
Strategy for Future Research Activity	今後もMises応力振動の解決に注力する．これまでの研究により，T10メッシュで要素をまたがないひずみ平滑のみを行う方法ではMises応力振動の問題を抑えることが出来ないと考え，要素をまたぐひずみ平滑を施す定式化の開発に取り組む．具体的には，各T10要素に対して本研究で提案した放射状メッシュ再分割を行った後，要素をまたぐ偏差ひずみ平滑を行うことでMises応力振動の発生を低減させる．体積ひずみは，SelectiveCS-FEM-T10と同様，T10要素内で一定とすることで体積ロッキングと圧力チェッカーボーディングの発生を抑制する．この構想は，既存のS-FEM定式化(ES-FEM-T4など)と本研究にて提案したSelectiveCS-FEM-T10を融合させるものであり，微圧縮大変形問題に現れる種々の問題を比較的軽微な計算コスト増で解決することが期待できる．ただし，要素をまたぐ偏差ひずみ平滑には様々なバリエーションが考えられ，試行錯誤を要する．まずは単純なエッジベースのひずみ平滑を行う定式化(ES-FEM-T10-SRI)から始め，最新のSSEを取り入れた定式化(EC-SSE-T10-SRI)などを順に試し，性能評価を実施する．最後に，Mises応力振動の問題が解決され次第，未実施となっていたコードの洗練(高速化)と普及に向けた活動に着手する．
Causes of Carryover	コロナウイルスの影響で参加予定の国際学会等が全てオンライン開催に変更されたため,本年度使用額が予定よりも減少した.次年度は国際学会が対面で実施される予定であることから，主に旅費にて予算を使用する計画である．