2020 Fiscal Year Research-status Report
大規模非線形動力学システムの適応型モデル低次元化とその応用
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19K12004
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| Research Institution | Kagawa University |
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Principal Investigator |
丹治 裕一 香川大学, 創造工学部, 教授 (10306988)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ハイパフォーマンスコンピューティング / シミュレーション工学 / 医用工学 / 生理学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
モデル低次元化手法は，大規模な動力学システムを小規模のシステムで置き換える方法である。一方，本研究では例題として，CT画像の再構成を行う非線形モデルに本手法を適用しているが，画像の再構成ではダイナミクス全体は必要ではなく，平衡点，もしくは，定常解が得られれば良い。そこで，低次元化モデルから直接，定常解を求める方法を検討したところ，10,000倍程度の演算効率で高品質な再構成画像が得られることが分かった。提案した手法では，共分散行列から直交行列を抽出して，最小二乗法の形で定常解を近似する。ただし，通常の最小二乗法とは異なり，解が与えられた条件で拘束されることに特徴がある。また，直交列の抽出には陰的リスタート型の反復特異値分解を利用しており，モデル低次元化に要する計算コストが非常に小さい。
上記の非線形システムによる画像再構成では，システムの平衡点のリヤプノフ安定が保証されている。そして，このリヤプノフ安定はモデル低次元化によって壊されないことを理論的に証明した。さらに，低次元化モデルの誤差評価についても検討を行った。連続系である微分方程式を用いた場合の低次元化モデルの時間応答誤差及び数値積分法を用いて離散系にした場合の誤差評価を行った。固有直交分解を用いたモデル低次元化の誤差評価は数値解析分野で既に知られているが，低次元化モデルの抽出方法，陽的数値積分法を用いる点で提案手法は異なっている。
以上の検討した部分を学術論文にまとめ，投稿を行ったところ，採録になった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の計画では弱非線形な場合のモデル低次元化を実施する予定であった。しかしながら，強非線形な場合のモデル低次元化手法である固有直交分解を用いた方法について，アルゴリズムの効率化，理論的な進展があり，その結果を学術論文にまとめて投稿し，採録となった。これに時間を費やしたため，弱非線形な場合のモデル低次元化を実施することができなった。ゆえに，遅れているとも進んでいるともいえない状況であり，区分としては，「やや遅れている。」を選んだ。最終年度は，当初の計画に戻り，弱非線形な場合のモデル低次元化を行い，研究計画の遂行に努めたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
非線形システムを多次元テイラー展開すると，解のクローネッカ積に関する無限次元の微分代数方程式が得られる。この応答をボルテラ級数で仮定すると，解は多次元ラプラス変換によって表すことができる。さらに，変数変換を行うことで，複数の線形時不変システムが得られる。そこで，各線形時不変システムに対して，これまでに提案を行っている適応型モデル低次元化を適用して，モデル低次元化を行う方法について評価を行う。
また，これまでに開発を行った固有直交分解を用いたモデル低次元化アルゴリズムと上記のボルテラ級数を用いる方法を比較し，その効果について評価を行いたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
国際会議及び国内会議に参加する予定であったが，新型コロナの影響により開催されなかった。次年度は開催される可能性があり，研究成果の公表に使用する予定である。
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Research Products
(5 results)
