2019 Fiscal Year Research-status Report
New solvers and strategies based on mathematical analyses to enhance parallel performance on massive computers
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19K12008
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| Research Institution | Gifu Shotoku Gakuen University |
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Principal Investigator |
阿部 邦美 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 教授 (10311086)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
生野 壮一郎 東京工科大学, コンピュータサイエンス学部, 教授 (70318864)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Krylov空間法 / 線形方程式 / 大規模計算機環境 / 通信箇所の削減 / 収束スピードの改善 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多くのプロセッサを用いて計算可能なハードウエアが開発され，今日，ペタスケールの性能が実現されている．近年では，こういった大規模計算機の性能を十分に活かすことができるKrylov空間法の研究が活発に進められている．
Krylov空間法のアルゴリズムは，行列ベクトル積，内積，ベクトル更新（ベクトル和とスカラー倍）から構成されている．１プロセッサを使用する場合の計算時間は，主に行列ベクトル積の演算であるが，大規模計算機環境における効率性のボトルネックは，内積演算で起こるプロセッサ間の通信に関するオーバーヘッドである．この問題点を克服するため，近年，大きく分類して３つのアイディアから成る解法群，すなわちcommunication avoiding Krylov空間法，pipelined Krylov空間法，さらにs-step Krylov空間法が開発されている．
しかしながら，Krylov空間法は丸め誤差の影響を受け易く，しばしば収束スピードの悪化という問題が起きる．すなわち，大規模計算機環境を想定し，効率性のボトルネックとなる通信箇所を減らす修正を施したアルゴリズムを開発したとしても，その副作用として収束スピードの悪化など，デメリットが発生することがある．
そこで，通信箇所を減らし，さらに従来と同程度の収束スピードを保つことができるようなアルゴリズムを開発する必要がある． われわれは，丸め誤差が収束性に与える影響を考慮し，新たな communication avoiding 積型解法（BiCGSTAB法，GPBiCG法，BiCGstab(ell)法），pipelined 積型解法，s-step 共役勾配法を開発した．さらに，われわれが開発した解法や従来の大規模計算機向け解法の内積演算から発生する丸め誤差が収束性に与える影響を解析した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度の研究計画は，大規模な計算機の性能を活かすソルバーの設計，すなわち大規模な計算機環境向きになっていない積型解法や派生した解法を大規模計算機向きに設計することである．また，これまでに開発された大規模計算機向き解法のうち，丸め誤差の影響を受けて収束スピードの悪化が生じる一部のアルゴリズムを修正することである．
そこで，１年目は，内積演算から発生する丸め誤差に着目し，非対称問題については大規模計算機向け積型解法族を，対称問題については大規模計算機向け共役勾配法，共役残差法を設計した．さらに，アルゴリズム（われわれが開発した解法や従来の大規模計算機向け解法）の内積演算から発生する丸め誤差が収束スピードに与える影響を分析した．この分析は，２年目の研究計画で実施する予定の内容である．一方，病気により年度末の２月，３月は休職したため，派生解法についての課題に取り組むことができなかった．
すなわち，１年目の研究計画の一部が達成できなかった一方で，２年目の研究計画の一部は進めることができたため，進捗状況はおおむね順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
近年ではペタスケールの性能をもつ計算機環境が使用可能となり，それに対応する線形方程式ソルバーの研究が活発になっている．大規模計算機環境における効率性のボトルネックは，内積演算で起こるプロセッサ間の通信に関するオーバーヘッドである．そのため，内積演算（通信）箇所を減らしたKrylov空間法が大規模計算機環境上では効率的と考えられる．
一方，Krylov空間法は丸め誤差の影響を受け易く，収束スピードの悪化などの問題がしばしば起きる．すなわち，大規模計算機環境を想定し，効率性のボトルネックとなる通信箇所を減らす修正を施したアルゴリズムを開発したとしても，その副作用として収束スピードの悪化など，デメリットが発生することがある．すなわち，収束スピードを考慮して通信箇所を減らしたアルゴリズムを設計する必要がある．
そこで，われわれは新たなcommunication avoiding 積型解法，pipelined 積型解法，s-step 共役勾配法を開発した．われわれが設計した解法は，１プロセッサの数値実験では，従来のアルゴリズムよりも収束スピードの点で優れている．すなわち，われわれの開発したアルゴリズムは，大規模計算機上で並列化した場合でも，計算時間，収束スピードの点で従来よりも良い結果が期待できる．
しかし，複数プロセッサーを用いた数値実験によって，われわれが開発したアルゴリズムの収束スピード，計算時間，並列化効率はまだ明らかにされていない．そこで，複数のプロセッサーを用い，従来アルゴリズムとわれわれが開発したアルゴリズムの並列性能を比較する．
さらに，大規模計算機向け積型解法を設計したときと同じ発想，手順によって，初年度に取り組むことができなかった課題（派生解法を大規模計算機向けに改良する）を成し遂げる．
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| Causes of Carryover |
研究推進のために必須となる最新かつ複数のプロセッサーを搭載した計算機を初年度に購入することを計画していた．そのため，年度末に販売している計算機を調査していたが，1月に病気が見つかり，2月，3月と休職することになった．それゆえに，最新の計算機を購入することができず，残金が生じてしまった．次年度では，前年度に生じた残金で，必須となる最新かつ複数のプロセッサーを搭載した計算機を購入する予定である．
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Research Products
(4 results)
