2019 Fiscal Year Research-status Report
複雑時系列からの決定論的支配方程式の抽出手法に関する研究
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19K12111
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
日野 英逸 統計数理研究所, モデリング研究系, 准教授 (10580079)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 機械学習 / ダイナミクス抽出 / 時系列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，時系列観測データから，システムの時間発展を支配する方程式あるいはモードを抽出・同定する方法論の開発を目指すものである．初年度である本年度には，これまでに当該研究領域で進められている研究をレビューし，方程式の時間発展の記述に先立ちシステムの時間発展の大部分を説明できるような少数のモードを抽出する手法の確立に焦点をあてて研究するように方針を定めた．複雑な時系列データから特徴的なパターンを抽出する手法，及び，時系列を少数のクラスタに分類する方法について，データマイニングの分野で開発されている手法を中心に調査・実装した．実データの取得と生物学的側面での協力者との議論を進め，推論の確信度が定量的に評価できることが望ましいという要請を受けた．そこで，時系列のダイナミクスの抽出にベイズ統計の観点から取り組むこととした．具体的には，流体解析の分野で広く用いられている動的モード分解に新しい確率的生成モデルを導入することで，動的なシステムの大部分を記述するモードの自動抽出方法の開発に着手した．速報性を重視し，基本的な原理を機械学習のワークショップにて発表した．
具体的な応用例として，マウスの神経活動のカルシウムイメージングデータを用いて，スパース推定手法を用いて連続的に変化する神経細胞の機能的結合ネットワーク推定を行い，レム睡眠時と覚醒時でネットワーク構造に生じる変化を定量的に評価することに成功した．本研究成果は原著論文として発表した．
また，生体情報の解析によく用いられる非負値行列因子分解のアルゴリズムを幾何学的な観点から解析し，その収束性を示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は，課題１：背後にあるシステムが有するモードの単離，課題２：システムの本質的な変数の抽出，及び課題３：抽出した変数に関する系の支配方程式の同定の３課題から構成される．課題１は同一の時系列内におけるモードを典型部分時系列として抽出する問題と，多数の時系列のグルーピングという問題から構成されるが，それぞれの問題に対して，基本的な手法の実装と，実データでの評価を進めている．課題２については，高次元データの簡約化という観点で時間発展を線形近似してモードを抽出する手法をベイズ統計の観点から定式化することに成功しつつある．課題３は，課題１，２の結果を受けて実施するものであり，現状は基礎的な文献調査を行っている．
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| Strategy for Future Research Activity |
課題１：背後にあるシステムが有するモードの単離，課題２：システムの本質的な変数の抽出のための方法論の開発を継続する．課題１については，生物学由来のデータに加えて，ものづくりのプロセスモニタリングから得られる時系列データへの適用も視野に入れて，時系列の特性に応じた適切な手法の調査を行う．その上で，実データに適切な手法を適用することで，課題であるモードの単離と特徴的なパターンの抽出を検討する．この実データ解析を通して，既存手法の限界を明らかにし，実用の供する手法の開発に着手する．課題２については，本年度に着手したベイズ的動的モード分解の定式化と評価を本格的に行い，論文投稿・国際会議での発表を目指す．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響で，年度末に予定していた出張が中止になったため．
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