2021 Fiscal Year Annual Research Report
複雑時系列からの決定論的支配方程式の抽出手法に関する研究
| Project/Area Number |
19K12111
|
|---|
| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
|---|
Principal Investigator |
日野 英逸 統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (10580079)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 作用素論的データ解析 / 動的モード分解 / ベイズ推論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，潜在構造が明らかでない複雑時系列データから，系の時間遷移を記述する決定論的力学系を同定する方法論の開発を目的とする．多次元時系列データのモード分解の代表的なアルゴリズムは，動的モード分解(DMD)と呼ばれるものであり数値流体力学を中心に広く用いられている．しかし，この手法は決定論的であることから，データの欠測に対応できない，ノイズに弱い，予測の不確実性の表現ができないという問題があった．本研究では，DMD の ベイズモデルとしての再定式化を行った．ベイズモデルでは推論の不確実性を確率分布として表現できるため，決定論的手法の限界を克服したロバストな作用素論的データ解析が実現可能となる．さらに欠測のあるデータを数理的に正しく取り扱えることも大きな特長である．欠測データの適切な扱いは統計的方法論がしばしば直面する難しい問題のひとつであり，これまでDMDは前処理として何らかの方法で欠測値を補完することでしか欠測データに対応できなかったところを，欠測値を欠測値として保持したまま，それに起因する不確実性を考慮してダイナミクスを推定することを可能とし た．また，多次元非線形時系列の背後に非線形力学系を想定し，その特徴付けを行う方法論を開発した．既存の代表的なアプローチとして，Koopmanモード分解（KMD）と呼ばれる方法論が盛んに研究されている．ガウス過程潜在モデリングにより抽出される低次元特徴空間とKoopmanモード分解により抽出される低次元非線形力学系を結びつけるという発想に基づき，既存の決定論的なKMDを自然にベイズ的な枠組みとして定式化した．さらに，ベイズ的手法において多くの場合問題となる計算コストの問題に関しても，ガウス過程の構造を巧みに利用することで解決する方法を提案した．
|
