2022 Fiscal Year Research-status Report
Proof-Theoretic Study of Doxastic and Epistemic Updates via Questions
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19K12113
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
佐野 勝彦 北海道大学, 文学研究院, 准教授 (20456809)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 直観主義論理 / bi-intuitonistic logic / coimplication / クレイグ補間定理 / 動的認識論理 / hybrid logic |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、(1) 非古典論理の証明論、 (2)項付様相述語論理に基づく動的認識論理研究、(3) Inquisitive logic の一階論理拡張の公理化可能性、について研究を行った。これらは全て、研究課題(A) 質疑を伴う推論、質疑応答による知識・信念の更新を扱う証明体系の構築、に関わる内容である。以下では(1)と(2)に関して詳細を説明する。
(1) 直観主義論理に結合子「AはBを除外する」を加えた双直観主義論理やその様相拡大について、Mints による方法により、クレイグ補間定理が成立することを明らかにした。これは小野寛晰氏(JAIST)との共同研究であり、国際会議 Advances in Modal Logic に論文が採択され、学会発表を行った。また、Li et al. (2022) により提案された「かくれんぼの様相論理」（かくれんぼの勝利条件について記述可能）について、未解決であった公理化可能性の問題を hybrid logicの発想を用いて解決できることを明らかにした。これは、Fenrong Liu (Tsinghua University)とDazhu Li (Chinese Academy of Sciences)との共同研究の成果である。本成果については国際ワークショップでの発表を行い、現在投稿論文を執筆中である。
(2) 命題論理レベルで山田友幸が研究していた命令や約束といった言語行為が、項付様相述語論理において、大きな問題なく形式化できることを明らかにした（同値式の置換について自由変数記号の集合が同一という付帯条件が必要となる) 。本成果は、山田友幸氏（北海道大学）との共同研究であり、学会発表を行った後に執筆した論文が査読の上、Logic in Asia Series の Dynamics in Logic and Language に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究には、(A) 質疑を伴う推論、質疑応答による知識・信念の更新を扱う証明体系の構築、(B) Why 疑問文、How疑問文の形式化、(C) ギャップやグラットを許す矛盾許容論理による疑問文の形式化、の三つの課題が存在した。課題(A)や(B) の基盤となる直観主義論理やその拡張についての証明体系の整備を行い、また、「すべて」や「ある」といった量化子を組み込んだfirst-order inquisitive logic の公理化可能性について否定的結果が得られることも視野に入れつつ、Tadeusz Litak氏(FAU)と研究討論を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた結果で論文執筆を行っていないものについては論文執筆を進め、研究業績を蓄積する一方、疑問文に関わる推論にとっては、論理体系がクレイグ補間定理と呼ばれる定理を満たすことが重要である、という知見を先行研究の分析から得たため、クレイグ補間定理の探求を中心に据えることで、研究をより推進させることができる、という見通しを有している。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のため、当初予定していた現地での国際学会発表や海外出張が全て不可能となったため、次年度使用額が生じた。国際学会発表についてはオンラインで開催されたため、研究成果発表には大きな支障はなく、また、本年度には、海外からの研究協力者の招聘も行うことができた。しかし、本研究課題の遂行をさらに推進させるため、海外からの研究協力者の招聘を行う予定である。
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