2019 Fiscal Year Research-status Report
気泡運動方程式の逆問題解析による粘弾性体の非線形物性推定に関する研究
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19K12759
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
住 隆博 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (30358668)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋本 時忠 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (90392860)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 粘弾性 / 物性推定 / 気泡振動 / 逆問題解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究における粘弾性体の物性推定法は、粘弾性体中における球形気泡振動の可視化実験と、それと等価な運動方程式に対する数値的な逆問題解析、の2段階で構成される。本研究の最終的な目標は非線形粘弾性物性の推定であるが、これを実現するには、初期気泡半径に対して大振幅の気泡振動を実現する必要があり、可視化実験および数値解析ともに解決すべき課題は多い。本年度は非線形粘弾性物性の推定に向けた準備段階として、振幅の比較的小さい線形粘弾性内の気泡振動を対象に研究を進めた。
まず、可視化実験では、空気銃による衝撃波の外部照射を用いて、あらかじめ粘弾性体内に設置した球形気泡の振動を励起した。この気泡振動に対しシャドウグラフ法による高速度撮影を行い、時系列データを取得した。
次に、数値解析では、気泡運動方程式に対して、新たにいくつかの線形粘弾性モデル（構成則）の導入を行った。この拡張された気泡運動方程式をもとに、可視化結果を目標値とした非線形最適化法による粘弾性物性の逆問題解析法を構築した。先に得られた可視化結果に対して、本解析を実行したところ、数値解のフィッティングが適切に実行できることが確認され、線形粘弾性物性の推定に成功した。
以上の研究成果について、2019年度衝撃波シンポジウムにて2件、および第72期機械学会九州支部総会・講演会にて1件の報告を行った。（いずれも本年度末のコロナ禍により講演会は中止となったが、講演論文集の発行により発表は成立扱いとなった）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
可視化実験では、粘弾性体内の球形気泡の振動励起方法について検討を行った。衝撃波の外部照射による振動励起方法を想定し、衝撃波源として高圧放電装置および空気銃の二つを試した。いずれも水槽内に設置された気泡を含む粘弾性試料に対して水中衝撃波を作用させるものである。衝撃波の制御方法や再現性を考慮した結果、空気銃の方が優れていると判断したが、衝撃波による外部励起では、気泡に対して均質な外力を与えることが困難であり、球形を保てない場合が確認された。したがって、本方法は初期気泡半径に対して比較的振幅の小さい線形粘弾性域の気泡振動に限定されること、大振幅となる非線形粘弾性域の気泡振動には適用が難しいことが判明した。一方、シャドウグラフ法による気泡振動の高速度撮影方法およびデータ処理の方法は構築できたため、今後はいかにして均質かつ大振幅の球形気泡振動を得るかということが課題となる。
数値解析では、構成則としてKelvin-Voigtモデルに加えて、新たにMaxwellモデルとZenerモデルの2つの線形粘弾性モデルを導入した。Kelvin-VoigtモデルとMaxwellモデルは、弾性を表すバネと粘性を表すダッシュポットがそれぞれ並列および直列をなす2要素モデルであり、Zenerモデルはこれらに対して第2のバネが直列もしくは並列に追加された3要素モデルである。また、可視化結果と数値解析結果から得られた気泡半径の時系列データの差分により目的関数を設定することで、Nelder-Mead法による非線形最適化の手順を構築した。具体的には、目的関数が最小化するように数値解析における粘弾性物性を動的に変化させて逆問題的に物性推定を実施した。Zenerモデルを用いた場合に数値解のフィッティングが適切に実行できることが確認され、結果として線形粘弾性物性の推定に成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
可視化実験については、これまでの衝撃波による気泡振動の外部励起では、目標としている非線形粘弾性域における気泡振動の実現が困難と考えられるため、次年度以降はQスイッチNd:YAGレーザーによる内部励起に切り替える予定である。本装置を用いて、単発のパルスレーザーを粘弾性体内に集束照射し、瞬間的にプラズマを発生させることで、大振幅の球形気泡振動を励起させることを目指す。今後は、本装置の操作方法ならびに実験方法の習熟と、線形粘弾性域から非線形粘弾性域にかけての広範な気泡振動データの取得ならびに蓄積を行う。
数値解析については、気泡運動方程式に非線形粘弾性モデル（構成則）の導入を行う。これまでの線形粘弾性モデルでは、結果として得られる運動方程式は、連立の常微分方程式で記述されていたが、非線形粘弾性モデルでは新たに空間次元がひとつ加わり、連立方程式の一部が偏微分方程式となることが想定される。そのため、数値解法としては時間方向の離散化に加えて、空間方向の離散化が必要となり、数値解析の難易度が格段に上昇する。そこで今後は、非線形粘弾性モデルの定式化に加えて、数値解析コードの開発に注力する予定である。また、上記可視化実験のデータ蓄積が順調に進めば、本年度構築した線形粘弾性物性の逆問題解析法の検証を並行して進める予定である。
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| Causes of Carryover |
先述したように、可視化実験における気泡振動の励起方法について検討した結果、精度の高い大振幅の球形気泡振動を得るには、衝撃波による外部励起方法では困難であると判断したため、次年度以降はQスイッチNd:YAGレーザーによる内部励起方法に切り替える予定である。本年度内にレーザー本体は購入および設置済みであるが、次年度にこれに対応した集光レンズ、レンズホルダー、ビームディフューザー、IRセンサー等の追加の光学系部品の購入と準備が必要となる。また、数値解析については、次年度において非線形粘弾性モデルを扱う際に計算負荷の増加が予想されるため、演算能力の高いPCの購入が必要となる。
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