2020 Fiscal Year Annual Research Report
A new automatic differentiation and its application to computational finance
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19K13736
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
山田 俊皓 一橋大学, 大学院経済学研究科, 准教授 (50754701)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 自動微分 / 確率微分方程式の弱近似 / 偏微分方程式 / ディープラーニング / 熱核 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は、前年度に引き続きファイナンスに現れる偏微分方程式の解の自動微分法及びその応用の研究を行った。特に、偏微分方程式の解の離散化法を利用するため確率微分方程式の弱近似理論と合わせた方法を構築した。
偏微分方程式の基本解あるいは熱核の近似においては、近似する対象がデルタ関数（超関数）とブラウン運動の汎関数の合成の期待値となるため、通常の微分法を用いる方法の適用は見込めない。このような問題に対して、熱核の短時間近似及び確率微分方程式の弱近似と自動微分法を用いて新しい方法を導出した。この方法は、ファイナンスにおいては例えばリスクを伴う金融資産を確率過程と捉えたときの密度関数の近似に対応するため、広範な応用が期待できる。この研究成果は、数値計算に関する主要ジャーナルの一つであるESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysisに掲載された。また同様の方法を時間依存型の偏微分方程式及び確率微分方程式に応用した研究成果がMonte Carlo Methods and Applicationsにアクセプトされた。
最終的に研究期間を通して、最大の目標であったファイナンスにおける新しい自動微分を構成した論文がNumerical Algorithmsに掲載され、また自動微分法に関連する様々な諸問題を扱い、新手法を提案した論文が複数本ジャーナルに掲載された。当初想定したアルゴリズムを構成し、さらに新たに登場した研究課題に取り組んでディープラーニングなどと組み合わせた方法など様々な研究成果などが出たことも踏まえ、本研究課題は目標を達成できたといえる。
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