2021 Fiscal Year Research-status Report
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19K14497
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
相原 琢磨 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (40714150)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 準傾対象 / 準傾変異 / 準傾クイバー / 台τ傾加群 / 台τ傾クイバー / τ傾有限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主な目的は、多元環に付随する三角圏（導来圏、特異圏、安定圏など）を具体的な方法により解析することである。ここでは特に、導来同値をコントロールしている準傾対象に注目し、与えられた準傾対象から新しい準傾対象を構成するための準傾変異を考える。これにより、様々な計算を線型代数的手法や組み合わせ的手法に帰着させることができる。（準傾変異理論）
この準傾変異理論における大きな問題は「準傾対象の豊富性問題」である。つまり、準傾対象が準傾変異によってすべて記述しきれるのか・記述しきれないほど多く存在するのかという問題である。準傾変異によってすべての準傾対象を記述できるとき、「準傾連結性を満たす」といい、準傾対象が（本質的に）有限個となるとき、「準傾離散性を満たす」という。本研究では主に、いつ準傾連結性・準傾離散性を満たすかを解明することを目標とする。
令和３年度は特に、「準傾クイバーの対称性」について研究を行った。準傾クイバーとは、準傾変異の振る舞いをクイバー（有効グラフ）で表したものであり、多くの組み合わせ的情報や幾何的情報を有している。１、与えられた多元環が逆自己同型をもつ（つまり反転環と同型）とき、この逆自己同型は準傾クイバーの（半順序集合としての）逆自己同型を誘導することを証明した。２、さらに、この自己逆同型がある原始べき等元を固定しているときは、2項準傾クイバー（=台τ傾クイバー）の逆自己同型も誘導することを示した。このとき、2項準傾クイバーは2分割をもつことがわかり、特に、（有限の意味で）偶数個の2項準傾対象（=台τ傾加群）を有することが導かれる。３、実際に１や２の条件を満たすような多元環の例を多数与え、（2項）準傾クイバーの様子を観察した。
これらは、王氏との共同研究の成果として得られたものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
「準傾クイバーの対象性」という新しい観察を得ることができた。一方で、その観察を応用し、「いつ導来同値は（2項）準傾クイバーを保つか」という大きな問題を考察したが、解決には至らなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も「準傾対象の豊富性問題」に取り組み、解決を目指し研究を行う。さらに、「導来同値による準傾対象の豊富性の変化」についても取り組む。
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| Causes of Carryover |
予定していた出張がすべて、新型コロナウイルスの影響のためキャンセルとなり、未使用分が生じた。
次年度においても、研究課題に関わる出張および図書の購入費として計上する。
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