2023 Fiscal Year Annual Research Report
正標数の代数多様体のp-進的性質と代数幾何学的性質についての研究
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19K14501
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
呼子 笛太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任助教 (10825095)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | F-分裂 / 準F-分裂 / F-正則 / 準F-正則 / Hodge-Witt |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度も準F-分裂性をテーマとした研究に取り組んだ．
準F-分裂性は，正標数の可換環論や代数幾何学などで盛んに研究されてきたF-分裂性という概念を拡張したものである． F-分裂性と多様体のordinary性との類似については古から認識されてきた． この研究で準F-分裂性とHodge-Witt性の間にも類似性が存在することを発見した． Ekedahlによるordinary代数多様体とHodge-Witt代数多様体の積に関する定理の(準)F-分裂類似が成り立つことを発見した．またアーベル多様体に対して，準$F$-分裂とHodge-Witt性が同値であることを示した． さらにこの応用として，点のヒルベルトスキームの準F-分裂性と元の多様体のF-分裂性との関係を明らかにした． これらの結果は正標数のirreducible symplectic多様体の研究に応用が期待される． これらの成果はプレプリントとして公開した．
さらに田中公氏, Jakub Witaszek氏と共同で，F-正則性や+-正則性を拡張した準F-正則性や準+-正則性を導入し，その基本的性質や具体例について研究を行った． 特に正標数の2次元klt特異点が準F-正則であることを証明した． これは原伸生氏による，標数が7以上ならば2次元klt特異点はF-正則であるという結果の一般化になっており，双有理幾何学や可換環論への応用が見込まれる．
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