2020 Fiscal Year Research-status Report
Study of algebraic solutions of the differential equations determined by isomonodromic deformations
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19K14506
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
光明 新 神戸大学, 数理・データサイエンスセンター, 講師 (90760976)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | モノドロミー保存変形 / パンルヴェ方程式 / モジュライ空間 / シンプレクティック構造 / 不確定特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 前年度より改訂を進めてきた放物接続のモジュライ空間上のシンプレクティック構造およびハミルトン関数についての論文を完成させ、Journal of the Mathematical Society of Japan への掲載が決定した。この論文ではまず、モノドロミー保存変形をアティヤ代数を用いた表示を与えている。この表示は、Biswas, Heu, Hurtubiseによってすでに与えられていたが、これは接続のモジュライ空間のある一般の部分に対する議論であった。今回の論文ではモジュライ空間全体に対して議論することができた。第二に、モジュライ空間上にハミルトン関数を定義している。Hurtubiseらによるモノドロミー保存変形のハミルトン関数の研究があるが、今回はより代数的な手法を用いており、またモジュライ全体を意識した議論が展開されている。
2. frame付接続のモジュライ空間上のシンプレクティック構造とモジュライ空間上の大域的代数関数について、Biswas氏、稲場氏、齋藤氏との共同研究を前年度から進めてきた。frame付接続のモジュライ空間は放物接続のモジュライ空間の一般化と思うことができる。一般化することで、放物接続のモジュライ空間の場合のシンプレクティック構造の議論に比べ、見通しがよくなった。またモジュライ空間上の大域的代数関数を調べることで、放物接続のモジュライ空間がアフィン空間でないことを証明することができた。この研究をアナウンスする論文を執筆し、Comptes Rendus Serie Mathematiqueへの掲載が決定した。
3. 不確定放物接続のモジュライ空間と不確定放物束のモジュライ空間について、Loray氏, 齋藤氏との共同研究を始めた。不確定放物束のモジュライ空間のある例に対して、その幾何学的描写を与えたことや、接続を忘れるという写像がラグランジアンファイブレーションを与えることなど、いくつかの結果を出すことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
放物接続のモジュライ空間上のシンプレクティック構造およびハミルトン関数についての論文の掲載が決まった。モノドロミー保存変形のハミルトン関数についての理解が深まり、今後モノドロミー保存変形の明示的な表示を与えることにつながると期待している。
Biswas氏、稲場氏、齋藤氏との共同研究においては、アナウンス論文の掲載が決まった。さらに今後、討論を通じて更なる研究テーマの発見に繋がることを期待している。
Loray氏, 齋藤氏との共同研究では、すでにいくつかの結果を得ており研究進展していると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
Biswas氏、稲場氏、齋藤氏との共同研究を進め、論文の完成に向けた議論を詰めていく予定である。さらに討論を重ね、新しい研究テーマの発見に繋げる。
Loray氏, 齋藤氏と、不確定放物接続のモジュライ空間と不確定放物束のモジュライ空間についての共同研究を進める。今後は、不確定放物束のモジュライ空間の幾何学的描写の例を増やしていく。特に、パンルヴェ方程式に対応するクラスに注目する。これを足掛かりにパンルヴェ方程式の幾何学的な理解を深める。
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| Causes of Carryover |
2020年度に幾つかの海外出張を計画していたが、新型コロナウイルスの蔓延により、この計画はキャンセルとなった。このため次年度使用額が生じた。
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Research Products
(7 results)
