2023 Fiscal Year Annual Research Report
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19K14509
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐野 太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10773195)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Calabi-Yau多様体 / Fano多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、大阪大学での講演をきっかけに半安定退化を持つコンパクト複素多様体がいつ純ホッジ構造を持つか、そしてHodge--Riemann関係式が成り立つかどうかを研究した。
動機としては、橋本氏と構成したケーラーでないCalabi-Yau多様体がddbar補題を満たすかどうかを示すことであった。先行研究として、Frieman, LiによりClemens多様体と呼ばれるb_2=0のCalabi-Yau多様体がddbar補題を満たすことが知られており、その手法を一般化することで証明を試みた。
橋本氏と構成した例は射影多様体を張り合わせてできるSNC多様体の変形として構成がされており、古典的にHodge-de Rhamスペクトル系列が退化することはわかっていたので、あとは複素共役に関するk-opposed性を確認することが必要であった。
結果としてはtriple intersectionが存在しないときに中間コホモロジーではホッジ対称性が成り立つことがわかった。また、3次元のある場合には、中間コホモロジーでHodge--Riemann関係式が成り立つこともわかった。文献の確認のうちに時間を費やしてしまい、また代数次元に関する例を調べているうちに、最終年度中に発表ができなかった。前年度にLiu氏、Tasin氏との共同研究で証明した佐々木--Einstein計量の論文はreviseを行い、Einstein計量に関する記述を少し加え、無事に国際雑誌から採録決定となった。また、Tasin氏と書いたFano多様体のK-安定性に関する論文も国際雑誌から採録決定となった。
この論文に再録された結果を現在研究を進め、改良できる予定である。
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