2019 Fiscal Year Research-status Report
多重ゼータ関数の解析的性質研究への複素関数関係式の応用
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19K14511
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
小野塚 友一 九州大学, 多重ゼータ研究センター, 学術研究員 (80838722)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の最終目的は「多重ゼータ関数の解析的性質」の解明である。そのための最初の課題として「多重ゼータ値の間の関係式を複素関数関係式に拡張する」ことを挙げていた。この課題に対して、これまでに大野関係式と和公式の２つの拡張を得ていたが、今年度は新たに巡回関係式の拡張を得た。巡回関係式は巡回和公式や導分関係式を含む広いクラスの関係式であるため、今回得た拡張は広いクラスの複素関数補間を与える有意義な結果である。この研究と並行して、大野関係式の拡張についての研究も進めた。大野関係式に関する和を「大野和」と呼び、大野和がどのような関係式を満たすか計算機で調べた。すると大野和は大野関係式以外の関係式も満たすことがわかり、それらの関係式たちの中でも２つの関係式族について証明を与えた。また別の研究として、大野和の複素関数への拡張がどのような性質を持つかも研究した。
さらに「多重ゼータ関数の解析的性質」の研究として、多重ゼータ関数のa点がどのように分布しているかを調べた。a点とは零点を複素数aに一般化したものである。リーマンゼータ関数の零点はリーマン予想に関係する重要な研究対象だが、その一般化としてリーマンゼータ関数のa点の研究がある。本研究は多重ゼータ関数に対してa点の研究を実施したものである。この研究の結果、多重ゼータ関数のa点もリーマンゼータ関数とある程度似たように分布していることが観察できた。
これらの研究はそれぞれまとめて論文とする予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最初の目標であった関係式の拡張として、巡回関係式という広いクラスの関係式を拡張できたのは大きな成果であると思っている。また大野和の研究も順調に進展し、論文にまとめられる結果を得た。a点に関する研究は多少難航し時間がかかってしまったが、多重ゼータ関数の解析的性質解明のための着実な一歩を踏めたと考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
１年目の研究を発展させていき「多重ゼータ関数の解析的性質」と「多重ゼータ値の間の関係式の拡張」を研究したい。その中でできれば関数等式に絡んだ研究を進めたいと考えている。多重ゼータ関数の関数等式については多変数関数であることもあり、一筋縄ではいかないことが知られているが、新しい結果を得るために挑戦したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
共同研究の打ち合わせで旅費を使用予定だったが、共同研究相手がこちらに来てくれたため使用されなかった。次回、こちらから相手方へ伺うときの旅費として使用する。
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